相当算 の誤りを直す

相当算① 分数・小数・%（百分率）のいいかえ

相当算（そうとうざん）は、「全体を1（または100%）と考えて、その一部分の数から全体や残りを求める」問題です。
そのために、分数・小数・百分率（%）のいいかえができるようになりましょう。

これから学ぶこと

同じ大きさの表し方のれい：
　1/4 ＝ 0.25 ＝ 25%
「〜の□割（わり）」とは、□ × 0.1 倍のことです。
たとえば「3割」は 0.3 倍、つまり 30% と同じいみです。

例題
ある本の全部のページ数の 3/5 を読みおえたら、残りは48ページでした。この本は全部で何ページあるでしょうか？

解き方：
①本ぜんたいを1とおきます。
②3/5 を読んだので、残りは 1 － 3/5 ＝ 2/5。
③その「2/5 にあたる量」が48ページなので、
　全体 ＝ 48 ÷ 2/5 ＝ 48 × 5/2 ＝ 120ページ

ポイント

覚えよう
  • 相当算では、まず「全体を1（または100%）」と決めるのがコツです。
  • 分数・小数・百分率は、自由にいいかえられるように練習しましょう。
  • 「全体の □/△ が ○○」とわかれば、全体 ＝ ○○ ÷ □/△ で計算できます。

練習問題

  1. 40% を分数になおしましょう。また、7/20 を百分率（%）になおしましょう。
  2. ある数の 2/3 が54のとき、もとの数（ある数）を求めましょう。
  3. 定員の80%の人が入場したら、まだ入っていない人は30人でした。定員は何人ですか？

解答・解説

  1. 解答：40% = 2/5。7/20 = 35%
    解説：40% = 40/100 = 2/5。7/20 = 7÷20×100 = 35%。分数を百分率に直すには分子÷分母×100を計算する。
  2. 解答：ある数 = 81
    解説：ある数 × 2/3 = 54 より、ある数 = 54 ÷ (2/3) = 54 × 3/2 = 81。「÷分数」は「×逆数」に直す。
  3. 解答：定員 = 150人
    解説：全体を1とすると、入場したのが80%（= 4/5）なので残りは20%（= 1/5）が30人。定員 = 30 ÷ (1/5) = 30 × 5 = 150人。

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