和差算 の誤りを直す

和差算① 2つの数の合計とちがいから、それぞれを求める

和差算（わさざん）は、「2つの数を合わせるといくつ」「2つの数のちがいはいくつ」がわかっているときに、それぞれの数を求める問題です。中学受験でいちばん基本になる文章題の一つです。

おぼえておきたい公式

2つの数のうち、大きい方をA、小さい方をBとすると、次のようになります。

  • 大きい方 A ＝（合計 ＋ ちがい）÷ 2
  • 小さい方 B ＝（合計 － ちがい）÷ 2

公式は丸暗記しなくても、「なぜそうなるのか」がわかれば自分で作れます。
A＋B＝合計、A－B＝ちがい の2つの式をたすと、Aが2つ分で「合計＋ちがい」になります。だから A は「（合計＋ちがい）÷2」で求められるのです。

例題
りんごとみかんが合わせて20個あります。りんごはみかんより4個多いです。りんごとみかんはそれぞれ何個でしょうか。

解き方：
合計＝20、ちがい＝4
① りんご（多い方）＝（20＋4）÷2＝24÷2＝12個
② みかん（少ない方）＝（20－4）÷2＝16÷2＝8個
たしかめ：12＋8＝20、12－8＝4 ✓

線分図（せんぶんず）でイメージしよう

和差算は、横向きの線で長さをくらべる線分図を書くと、ぐっとわかりやすくなります。

りんご：|────────────────|  12個
みかん：|──────────────|    8個
         ←── 合計=20 ──→
         ←ちがい4→

図を見ると、みかんの線をもう1本ならべて2倍にすると、「みかん×2 ＋ ちがい ＝ 合計」になっているのがわかります。だから みかん＝（合計－ちがい）÷2 と求められます。

ポイント
  • 公式を覚えるより、まずは線分図をかいてみるクセをつけましょう。
  • 合計とちがいが「両方とも偶数」または「両方とも奇数」でないと、答えが整数（小数や分数じゃない数）になりません。ちゃんとした問題なら必ず整数になります。
  • 答えが出たら、「合計」と「ちがい」がもとの数とぴったり合うか、たしかめ算をしましょう。

練習問題

  1. 兄と弟のお金を合わせると3600円で、兄は弟より800円多く持っています。兄と弟のお金はそれぞれいくらでしょうか。
  2. 2つの数の合計は84、ちがいは12です。大きい方の数を求めなさい。
  3. A組とB組の人数を合わせると65人で、A組はB組より7人多いです。A組は何人ですか。

解答・解説

  1. 解答：兄＝2200円、弟＝1400円
    解説：和＝3600、差＝800。兄＝（3600＋800）÷2＝4400÷2＝2200円。弟＝（3600－800）÷2＝2800÷2＝1400円。確認：2200＋1400＝3600✓、2200－1400＝800✓
  2. 解答：大きい方＝48
    解説：和＝84、差＝12。大きい方＝（84＋12）÷2＝96÷2＝48。小さい方＝（84－12）÷2＝72÷2＝36。確認：48＋36＝84✓、48－36＝12✓
  3. 解答：A組＝36人
    解説：和＝65、差＝7。A組＝（65＋7）÷2＝72÷2＝36人。B組＝（65－7）÷2＝58÷2＝29人。確認：36＋29＝65✓、36－29＝7✓

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