分配算 の誤りを直す

分配算① 比（ひ）を使って分ける問題

分配算（ぶんぱいざん）は、あるものを決められたルール（比やちがい）にしたがって分ける問題です。「比」で分けるときは、まず「比の合計」を考えるのがコツです。

比で分けるときの基本

「A：B＝m：n」のときに、全体の量Sを分けると、次のように求められます。

  • A ＝ S × m ÷（m＋n）
  • B ＝ S × n ÷（m＋n）

つまり、「比の合計」でわって、それぞれの比をかけるのです。

例題
1200円をAとBに、3：2の比で分けます。AとBはそれぞれいくらもらえますか。

解き方：
① 比の合計＝3＋2＝5
② 1200円を5つに分けると、1つ分は1200÷5＝240円
③ A＝240×3＝720円
④ B＝240×2＝480円
たしかめ：720＋480＝1200 ✓

「比」って何だろう？

3：2 というのは、「Aの量はBの量の 3/2 倍」という意味です。また、比の合計が5になるので、「全体を5つに同じ大きさで分けたとき、Aは3つぶん、Bは2つぶん」というイメージです。

比を使う問題では、次の順番で考えます。

  1. ① 比の合計を求める。
  2. ② 全体 ÷ 比の合計 ＝「1つ分の量」を求める。
  3. ③ 1つ分 × それぞれの比 ＝ それぞれの量。
ポイント
  • 比を使うときは、「1つ分の量」を先に求めると、計算がぐっと楽になります。
  • 分けたあとは、全部たすともとの量にもどるか、かならずたしかめましょう。
  • 比は整数（小数や分数でない数）の形にしてから計算しましょう。たとえば 0.5：1 なら、両方を2倍して 1：2 にしてから使います。

練習問題

  1. 90個のあめを姉と妹に4：5の比で分けます。姉と妹はそれぞれ何個もらえますか。
  2. 3600円を兄・弟・妹の3人に2：1：3の比で分けます。兄はいくらもらえますか。
  3. 面積が540㎡の土地をAとBに5：4の比で分けます。Aの土地の面積はいくつですか。

解答・解説

  1. 解答：姉＝40個、妹＝50個
    解説：比4：5の合計＝9。1単位＝90÷9＝10個。姉＝10×4＝40個。妹＝10×5＝50個。確認：40＋50＝90✓、40：50＝4：5✓
  2. 解答：兄＝1200円
    解説：比2：1：3の合計＝6。1単位＝3600÷6＝600円。兄＝600×2＝1200円。弟＝600×1＝600円。妹＝600×3＝1800円。確認：1200＋600＋1800＝3600✓
  3. 解答：Aの土地＝300㎡
    解説：比5：4の合計＝9。1単位＝540÷9＝60㎡。A＝60×5＝300㎡。B＝60×4＝240㎡。確認：300＋240＝540✓

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