差集め算 の誤りを直す
差集め算① 余り・不足から人数や個数を求める
差集め算（さあつめざん）は、同じものを「みんなに同じ数ずつ」配るときに出てくる「余り」や「足りない」から、人数やものの数を求める問題です。
差集め算のよくある場面
子どもたちにみかんを配る場面を考えてみましょう。
- 1人にa個ずつ配るとr個余る
- 1人にb個ずつ（bはaより多い）配るとs個足りない
このとき、「1人あたり多く配る数（b－a）」を集めたぶんが、「余り＋足りない数（r＋s）」とぴったり合います。
例題
子どもにみかんを1人5個ずつ配ると8個余り、1人7個ずつ配ると4個足りません。子どもは何人いるでしょうか。
解き方：
① 1人あたりのちがい：7－5＝2個
② 余りと足りないぶんの合計：8＋4＝12個
③ 子どもの人数：12÷2＝6人
たしかめ：みかんは 5×6＋8＝38個、または 7×6－4＝38個 ✓
子どもにみかんを1人5個ずつ配ると8個余り、1人7個ずつ配ると4個足りません。子どもは何人いるでしょうか。
解き方：
① 1人あたりのちがい：7－5＝2個
② 余りと足りないぶんの合計：8＋4＝12個
③ 子どもの人数：12÷2＝6人
たしかめ：みかんは 5×6＋8＝38個、または 7×6－4＝38個 ✓
公式（こうしき）
人数 ＝（余り ＋ 足りない数）÷（多い方の配る数 － 少ない方の配る数）
ポイント
- 「余り＋足りない数」を「配る数のちがい」でわるのが、基本の公式です。
- 求めた人数を、もとの条件にあてはめて、かならずたしかめましょう。
- 「品物の合計」を聞かれていなくても、計算してたしかめると、安心して答えられます。
練習問題
- 生徒にノートを1人2冊ずつ配ると5冊余り、1人3冊ずつ配ると4冊足りません。生徒は何人いますか。
- 子どもにクッキーを1人4個ずつ配ると7個余り、1人6個ずつ配ると5個足りません。クッキーは合計何個ありますか。
- 折り紙を1人8枚ずつ配ると12枚余り、1人10枚ずつ配ると2枚足りません。折り紙は何枚ありますか。
解答・解説
- 解答：生徒は9人
解説：1人2冊で5冊余り、1人3冊で4冊不足。配り数の差＝3－2＝1冊。余りと不足の合計＝5＋4＝9冊。生徒の人数＝9÷1＝9人。確認：ノート＝2×9＋5＝23冊。3×9－4＝23✓ - 解答：クッキーは合計27個
解説：1人4個で7個余り、1人6個で5個不足。配り数の差＝6－4＝2個。余りと不足の合計＝7＋5＝12個。子どもの人数＝12÷2＝6人。クッキーの個数＝4×6＋7＝24＋7＝31個。確認：6×6－5＝31✓ - 解答：折り紙は76枚
解説：1人8枚で12枚余り、1人10枚で2枚不足。配り数の差＝10－8＝2枚。余りと不足の合計＝12＋2＝14枚。人数＝14÷2＝7人。折り紙の枚数＝8×7＋12＝56＋12＝68枚。確認：10×7－2＝68✓
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