連立方程式 の誤りを直す
連立方程式① 加減法
2つの式を足したり引いたりして1つの文字を消去する「加減法」を学びます。
加減法の手順
- 消したい文字の係数の絶対値を揃える（必要なら式を何倍かする）
- 2式を足す（または引く）して1文字を消す
- 残った文字の値を求める
- 求めた値を元の式に代入してもう1文字を求める
例題1（係数が揃っている）
{x＋y＝5 … ①
{x－y＝1 … ②
解答：
①＋②：2x＝6 → x＝3
①に代入：3＋y＝5 → y＝2
x＝3, y＝2
{x＋y＝5 … ①
{x－y＝1 … ②
解答：
①＋②：2x＝6 → x＝3
①に代入：3＋y＝5 → y＝2
x＝3, y＝2
例題2（係数を揃える）
{2x＋3y＝12 … ①
{3x－y＝7 … ②
解答：
②×3：9x－3y＝21 … ②'
①＋②'：11x＝33 → x＝3
②に代入：9－y＝7 → y＝2
x＝3, y＝2
{2x＋3y＝12 … ①
{3x－y＝7 … ②
解答：
②×3：9x－3y＝21 … ②'
①＋②'：11x＝33 → x＝3
②に代入：9－y＝7 → y＝2
x＝3, y＝2
ポイント
- 消したい文字の係数の絶対値を同じにする
- 係数の符号が同じ→引く、違う→足す
- 求めた値を「簡単な方の式」に代入する
練習問題
- {3x＋y＝11 {x－2y＝－2 を加減法で解きなさい。
- {4x－3y＝5 {2x＋y＝7 を加減法で解きなさい。
解答・解説
- 解答：x＝20/7, y＝17/7
解説：①3x＋y＝11、②x－2y＝－2。①×2：6x＋2y＝22。①×2＋②：7x＝20なので、x＝20/7。①に代入して y＝11－60/7＝17/7。検算：3×20/7＋17/7＝11、20/7－2×17/7＝－2。 - 解答：x＝13/5, y＝9/5
解説：①4x－3y＝5、②2x＋y＝7。②×3：6x＋3y＝21。①＋②×3：10x＝26なので、x＝13/5。②に代入して y＝7－26/5＝9/5。検算：4×13/5－3×9/5＝5、2×13/5＋9/5＝7。
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