つるかめ算 の誤りを直す

つるかめ算① 基本の解き方

「つる（2本足）」と「かめ（4本足）」が合わせて10匹いて、足の合計が32本のとき、それぞれ何匹いるかを求める問題が「つるかめ算」です。

表を使った解き方

全部つるだとしたら足の数はいくつになるか考え、実際との差を利用します。

例題1（基本）
つると亀が合わせて10匹います。足の合計は32本です。つると亀はそれぞれ何匹いますか？

解答（全部つると仮定）：
全部つるなら足：2×10＝20本
実際との差：32－20＝12本
亀1匹に変えると足が2本増える
亀の数：12÷2＝6匹
つるの数：10－6＝4匹（つる）、6匹（亀）

表を使った解き方

つるの数を0, 1, 2, …と変えながら足の数を計算する表も有効です。

ポイント
  • 「全部〇〇とすると」で仮定する
  • 実際との差を「1つ変えたときの差」で割る
  • 答えが整数にならない場合は計算ミスを疑う

練習問題

  1. 1本10円の鉛筆と1本25円のボールペンを合わせて20本買い、合計330円でした。鉛筆とボールペンはそれぞれ何本ですか？
  2. 1個80円のりんごと1個50円のみかんを合わせて15個買い、合計1050円でした。りんごとみかんはそれぞれ何個ですか？

解答・解説

  1. 解答：条件を満たす整数解なし
    解説：ボールペンをx本、鉛筆を(20－x)本とすると、25x＋10(20－x)＝330。15x＝130よりx＝26/3となるが、本数は整数でなければならない。したがって、問題文の条件を満たす組み合わせはない。
  2. 解答：りんご10個、みかん5個
    解説：全部みかん（50円）なら：50×15＝750円。実際との差：1050－750＝300円。1個りんごに変えると：80－50＝30円増える。りんごの個数：300÷30＝10個。みかん：15－10＝5個。検算：80×10＋50×5＝800＋250＝1050円 ✓

数学（中学受験）の関連レッスン