ドップラー効果
救急車が近づくときサイレンが高く、遠ざかると低く聞こえます。これがドップラー効果です。
基本知識
ドップラー効果: 音源または観測者が動くと、観測者が聞く振動数が変化する現象。
ドップラー効果の公式(音速 V、音源の振動数 f₀):
f = f₀ × (V + v_o) / (V − v_s)
・v_o: 観測者の速さ(音源に近づくとき +、遠ざかるとき −)
・v_s: 音源の速さ(観測者に近づくとき +、遠ざかるとき −)
※分子の符号: 観測者が音源に近づく向き → +
※分母の符号: 音源が観測者に近づく向き → − (分母が小さくなるため f 増大)
定性的に覚える:
・音源が近づく → 聞こえる振動数 大(音が高い)
・音源が遠ざかる → 聞こえる振動数 小(音が低い)
ドップラー効果 (Doppler effect)（音源・観測者の相対運動で観測振動数が変わる）
観測振動数 f（観測者が実際に聞く振動数）
音源振動数 f₀（音源が出している本来の振動数）
マッハ数（物体の速さを音速で割った値。マッハ 1 = 音速）
衝撃波 (shock wave)（音源が音速を超えると発生する波面）
赤方偏移（光のドップラー効果。遠ざかる天体の光の振動数が減少する）
深掘り (背景・意義)
公式の導出を理解すると暗記が不要になります。音源が観測者に向かって速さ v_s で移動すると、1秒間に出す波のパターンが音源の前方で波長 λ' = (V − v_s)/f₀ に縮まります。これを観測者が受け取る振動数に変換すると上記の公式になります。
音源の速さが音速 V に等しくなると分母が 0 になり、公式が発散します。実際には音源前方に波が溜まって衝撃波が発生します。超音速ジェット機が通るときの「ソニックブーム」がこれです。
ドップラー効果は光にも適用できます。遠ざかる天体の光は赤方偏移、近づく天体は青方偏移します。ハッブルはこれを観測して宇宙が膨張していることを発見しました(ハッブルの法則)。
警察のスピードガン・気象レーダー・医療の血流計測など、ドップラー効果は現代技術に広く利用されています。
- 近づく → 高い音(振動数増大)
- 遠ざかる → 低い音(振動数減少)
- 公式: f = f₀(V + v_o)/(V − v_s)
- 符号: 近づく方向を+とする
- 音速超えると衝撃波が発生
- 光にも適用: 赤方偏移・青方偏移
- 応用: スピードガン・気象レーダー
注意点 (混同しやすい)
① 公式の分子が観測者速度、分母が音源速度。逆に使わない。② 符号の取り方は「近づく向きを+」と統一すると間違えにくい。③ 音源が動いても音速は変わらない。音速は媒質(空気)で決まる。④ ドップラー効果は波長の変化であり、音のエネルギー(振幅)は変わらない。
練習
- 音速 340 m/s のとき、振動数 500 Hz の音源が観測者に向かって 34 m/s で近づいている。観測者が聞く振動数を求めなさい。
- 救急車が遠ざかるとき、サイレンの音は高く聞こえるか低く聞こえるか。
- ドップラー効果の公式 f = f₀(V + v_o)/(V − v_s) において、観測者が音源から遠ざかるとき v_o の符号はどうなるか。