コンデンサーの原理と静電エネルギー
コンデンサーは電荷と電気エネルギーを蓄える素子です。電気容量・エネルギー・誘電体の影響を学びます。
基本知識
コンデンサー: 2枚の導体板（極板）を向かい合わせた素子。
電気容量 C [F = C/V]:Q = CV（Q: 蓄えた電荷、V: 極板間電圧）
平行板コンデンサーの電気容量:C = ε₀S/d（S: 極板面積、d: 極板間隔）
誘電体（比誘電率 ε_r）を挿入すると: C = ε_r ε₀S/d
静電エネルギー:U = Q²/(2C) = CV²/2 = QV/2
コンデンサーの接続:
・並列: C = C₁ + C₂（電圧共通）
・直列: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂（電荷共通）
📘 重要用語
電気容量 C (capacitance)（電荷を蓄える能力。単位 F = C/V）
ファラド F（電気容量の単位。1 F = 1 C/V）
誘電体・比誘電率 ε_r（絶縁体を極板間に挿入すると C が ε_r 倍に増加）
静電エネルギー U（コンデンサーに蓄えられたエネルギー。U = CV²/2）
直列・並列接続（合成容量の計算。抵抗の逆パターン）
電気容量 C (capacitance)（電荷を蓄える能力。単位 F = C/V）
ファラド F（電気容量の単位。1 F = 1 C/V）
誘電体・比誘電率 ε_r（絶縁体を極板間に挿入すると C が ε_r 倍に増加）
静電エネルギー U（コンデンサーに蓄えられたエネルギー。U = CV²/2）
直列・並列接続（合成容量の計算。抵抗の逆パターン）
深掘り (背景・意義)
コンデンサーの接続は抵抗の逆パターン: 抵抗の直列 → コンデンサーの並列、抵抗の並列 → コンデンサーの直列、というように式が入れ替わります。
誘電体を挿入したとき、電池接続（電圧一定）か孤立（電荷一定）かで結果が変わります。電圧一定なら Q = CV より Q が増加し、エネルギーも増加。電荷一定なら電圧が下がり、エネルギーは減少（差が誘電体の引き込み力の仕事になる）。
超大容量コンデンサー（スーパーキャパシタ）は電気自動車の回生ブレーキなどに利用されます。電池より充放電速度が速いのが特徴です。
💡 ポイント
- Q = CV（基本式）
- C = ε₀S/d（平行板）
- U = CV²/2 = Q²/2C（エネルギー）
- 並列: C合 = ΣC（電圧共通）
- 直列: 1/C合 = Σ(1/C)（電荷共通）
- 誘電体: C → ε_r × C
- 接続方法でエネルギー変化が違う
注意点 (混同しやすい)
① コンデンサーの直列・並列は抵抗と逆。② エネルギーは CV²/2 で V² に比例。③ 直列接続では各コンデンサーに蓄えられる電荷は同じ（Q 共通）。④ 誘電体挿入後の状況は「電池あり・なし」で異なるため条件確認が必須。
練習
- 電気容量 4.0 μF のコンデンサーに 100 V の電圧をかけたとき、蓄えられる電荷と静電エネルギーを求めよ。
- 2.0 μF と 3.0 μF のコンデンサーを並列・直列に接続した場合の合成容量をそれぞれ求めよ。
- 平行板コンデンサーの極板間隔を 2 倍にしたとき、電気容量はどうなるか。