電磁誘導とファラデーの法則
磁束の変化が電圧を生み出す電磁誘導。ファラデーの法則とレンツの法則でその向きと大きさを決定します。
基本知識
磁束 Φ [Wb = T·m²]: 面積 S に垂直成分の磁場が通る量:Φ = BS cosθ（θ: 磁場と面の法線のなす角）
ファラデーの電磁誘導の法則:ε = −N dΦ/dt
（ε: 誘導起電力、N: コイルの巻き数、dΦ/dt: 磁束の時間変化率）
レンツの法則: 誘導電流は、それを生じさせた磁束の変化を妨げる向きに流れる。
導体棒の起電力（磁場中で速さ v で動く長さ L の棒）:ε = BLv（棒が磁場・速度の両方に垂直な場合）
📘 重要用語
磁束 Φ (magnetic flux)（面を貫く磁場の量。単位 Wb = T·m²）
ファラデーの法則（誘導起電力は磁束の時間変化率に比例）
レンツの法則（誘導電流は磁束変化を妨げる向き）
誘導起電力 ε（電磁誘導で生じる起電力。ε = BLv）
自己誘導・相互誘導（自分の/隣のコイルの電流変化が起電力を生む現象）
磁束 Φ (magnetic flux)（面を貫く磁場の量。単位 Wb = T·m²）
ファラデーの法則（誘導起電力は磁束の時間変化率に比例）
レンツの法則（誘導電流は磁束変化を妨げる向き）
誘導起電力 ε（電磁誘導で生じる起電力。ε = BLv）
自己誘導・相互誘導（自分の/隣のコイルの電流変化が起電力を生む現象）
深掘り (背景・意義)
発電機の原理はすべて電磁誘導です。コイルを磁場中で回転させると磁束が正弦的に変化し、ε = NBAω sinωt の交流起電力が生じます。
自己誘導は電流変化を妨げる性質（インダクタンス L）を生みます: ε = −L dI/dt。インダクタは交流に対してインピーダンス X_L = ωL を示します。
変圧器（トランス）は相互誘導を利用し、V₁/V₂ = N₁/N₂ で電圧を変換します。長距離送電で高電圧に昇圧して電力損失を減らすのに不可欠です（損失 P = I²R → 電圧を高くし電流を下げる）。
💡 ポイント
- 磁束 Φ = BS cosθ
- ファラデー: ε = −N dΦ/dt
- レンツ: 磁束変化を妨げる向き
- 導体棒の起電力: ε = BLv
- 自己誘導: ε = −L dI/dt
- 変圧器: V₁/V₂ = N₁/N₂
- 発電機・変圧器の原理はすべて電磁誘導
注意点 (混同しやすい)
① ファラデーの法則の負号はレンツの法則を数学的に表している。② 磁束の変化が起電力を生む（磁束そのものではない）。③ レンツの法則で向きを決めるとき「磁束が増加しているか減少しているか」を先に確認。④ ε = BLv は導体棒が磁場・速度の両方に直角の場合のみ。
練習
- 100 回巻きのコイルを貫く磁束が 0.02 s 間に 0.10 Wb 変化したとき、誘導起電力を求めよ。
- 磁束密度 B = 0.50 T の磁場中で、長さ L = 0.30 m の導体棒が v = 2.0 m/s で動くとき、生じる起電力を求めよ。
- コイルの近くに磁石を近づけると誘導電流が生じる。磁石をさらに近づけるとき、誘導電流の向きをレンツの法則で説明しなさい。