音のデジタル表現と圧縮

音のデジタル表現と圧縮

音は空気の振動という連続的な（アナログの）現象です。それをコンピュータが扱う0と1のデータにするには、どんな変換が必要なのでしょうか。この講義では、音のデジタル化の3ステップ「標本化・量子化・符号化」と、データ量の計算、MP3などの圧縮の仕組みを学びます。

アナログとデジタル

音の正体は空気の圧力の連続的な変化（音波）で、時間とともに滑らかに変化するアナログの情報です。一方コンピュータは、とびとびの値（離散的な値）であるデジタルの情報しか扱えません。アナログをデジタルに変換することをA/D変換と呼び、音の場合は次の3ステップで行います。デジタル化には、劣化しにくい・複製が容易・編集が容易・多様なメディアを統一的に扱えるという利点があります。

デジタル化の3ステップ — 標本化・量子化・符号化

①標本化（サンプリング）：連続的な音の波の高さを、一定の時間間隔で区切って測ることです。1秒間に測る回数を標本化周波数（サンプリング周波数）と呼び、単位はHz（ヘルツ）です。音楽CDでは44,100回／秒（44.1kHz）です。細かく測るほど元の波を忠実に再現できますが、データ量は増えます。標本化定理によれば、元の音に含まれる最高周波数の2倍を超える標本化周波数で標本化すれば、元の波形を再現できるとされます。人間の可聴域の上限は約20kHzなので、CDの44.1kHzはその約2倍強に設定されているのです。②量子化：測った波の高さを、あらかじめ決めた段階の中で最も近い値に割り当てることです。段階の数を決めるのが量子化ビット数で、8ビットなら256段階、CDで使われる16ビットなら65,536段階です。段階が多いほど滑らかですが、丸めによる誤差（量子化誤差）は必ず生じます。③符号化：量子化した値を2進数のビット列（0と1）に変換することです。

音のデータ量の計算

非圧縮の音のデータ量は次の式で求められます。データ量（ビット）＝標本化周波数 × 量子化ビット数 × チャンネル数 × 秒数。CD品質（44.1kHz・16ビット・ステレオ2ch）の1秒間なら、44,100 × 16 × 2 ＝ 1,411,200ビット ＝ 176,400バイト（約172KB）。1曲5分（300秒）では約50MBにもなります。高音質にするほどデータ量が跳ね上がる——ここに圧縮の必要性が生まれます。

音の圧縮 — MP3とAAC

データ量を減らす処理が圧縮です。圧縮には、元のデータに完全に戻せる可逆圧縮と、完全には戻せない代わりに大幅に減らせる非可逆圧縮があります（詳しくは次講）。音声で広く使われるMP3やAACは非可逆圧縮で、人間の聴覚の特性を利用してデータを削ります。具体的には、人間にはほとんど聞こえない高すぎる音や、大きな音の直後の小さな音（マスキングされる音）などを間引くことで、聴感上の劣化を抑えながらデータ量を非圧縮の約10分の1にできます。「人間に知覚されにくい情報から捨てる」——これは次講で学ぶJPEGとも共通する、非可逆圧縮の基本思想です。可逆圧縮の音声形式にはFLACなどがあり、音質を一切損ねたくない用途で使われます。

練習問題

1. 音のデジタル化における「標本化」「量子化」「符号化」をそれぞれ説明しなさい。
2. 音楽CDの標本化周波数が44.1kHzに設定されている理由を、標本化定理と人間の可聴域から説明しなさい。
3. 標本化周波数44.1kHz・量子化ビット数16ビット・ステレオ（2チャンネル）の音声10秒間の非圧縮データ量は何バイトか計算しなさい。
4. MP3が「非可逆圧縮なのに音質の劣化を感じにくい」のはなぜか、圧縮の仕組みから説明しなさい。