熱機関と効率・カルノーサイクル
熱エネルギーを仕事に変換する装置が熱機関です。理論上最大の効率を与えるカルノーサイクルを詳しく学びます。
基本知識
熱機関は高温熱源から熱量 QH を吸収し、仕事 W を出力し、低温熱源に QC を放熱するサイクルです。
熱効率: η = W / QH = 1 − QC/QH（0 ≤ η < 1）
カルノーサイクルは 4 段階の準静的過程からなる可逆サイクルです:
① 等温膨張（高温 TH で QH 吸収）
② 断熱膨張（TH → TC，Q = 0）
③ 等温圧縮（低温 TC で QC 放出）
④ 断熱圧縮（TC → TH，Q = 0）
カルノー効率（最大効率）: ηC = 1 − TC/TH（T は絶対温度 [K]）
同じ 2 温度間で動く任意の可逆機関の効率はカルノー効率に等しく、不可逆機関は必ずそれより低い。
熱効率 η（η = W/QH = 1 − QC/QH）
カルノーサイクル（等温膨張→断熱膨張→等温圧縮→断熱圧縮の 4 過程）
カルノー効率 ηC（ηC = 1 − TC/TH。任意の可逆機関の最大効率）
高温熱源・低温熱源（TH：熱を供給する側，TC：廃熱を受け取る側）
冷凍機・ヒートポンプ（逆カルノーサイクル: 仕事を使って低温→高温へ熱を移動）
深掘り (背景・意義)
カルノー効率は温度差が大きいほど高くなります。火力発電所で蒸気温度を高温にする理由はここにあります。現実のエンジンは摩擦・熱伝導など不可逆要素のためカルノー効率より低くなります（ガソリンエンジン ~25–35%，最新火力発電 ~40–50%）。
冷凍機の効率は成績係数 (COP) ε = QC / W（冷却量 / 消費仕事）で表します。ヒートポンプの COP は ε' = QH / W = ε + 1。エアコンの COP は 3〜6 程度もあり、電気ヒーターより「効率よく」温める。
カルノー効率の式 ηC = 1 − TC/TH は絶対温度の熱力学的定義にも使えます（ケルビンの定義）。
- η = W/QH = 1 − QC/QH（η < 1 は第2法則の帰結）
- カルノー効率 ηC = 1 − TC/TH（絶対温度で計算）
- カルノーサイクル4過程: 等温膨張→断熱膨張→等温圧縮→断熱圧縮
- 不可逆機関の効率 < カルノー効率
- 冷凍機は逆カルノーサイクル。COP = QC/W
注意点 (混同しやすい)
① カルノー効率の公式は絶対温度 T [K] を使う。℃のまま代入するのは誤り。② 効率 η = 1 は不可能（第2法則）。TC = 0 K は実現不可能なため。③ 熱機関と冷凍機は QC，QH，W の流れが逆方向。④ W = QH − QC（エネルギー保存）から η = 1 − QC/QH が導ける。
練習
- 高温熱源 TH = 600 K、低温熱源 TC = 300 K でのカルノー効率を求めよ。
- 熱機関が 1000 J の熱を高温源から受け取り 600 J を低温源に放出した。熱効率を求めよ。
- カルノーサイクルの 4 過程を順に述べ、pV 図上での形状を説明しなさい。