波の干渉

波の干渉

2つの波源から出た波が重なるとき、場所によって強め合ったり弱め合ったりする干渉が起こります。経路差と波長の関係が鍵です。

基本知識

干渉 (interference): 同じ振動数の 2 つの波（コヒーレント光源）が重なるとき、点 P での変位は経路差 Δ によって決まります。
2 つの波源 S₁, S₂ が同位相で振動する場合:
・強め合う条件（振幅最大）: Δ = |S₁P − S₂P| = mλ（m = 0, ±1, ±2, …）
・弱め合う条件（振幅 0）: Δ = (m + 1/2)λ（m = 0, ±1, ±2, …）
逆位相で振動する場合は強弱の条件が入れ替わります。
位相差と経路差の関係: δφ = 2π·Δ/λ。強め合い: δφ = 2πm，弱め合い: δφ = (2m+1)π。

深掘り (背景・意義)

水面波・音波・光波・電波・電子波（量子力学）など、波の性質を持つすべての現象で干渉が起こります。干渉は波動性の証拠であり、電子ビームでも干渉縞が観察される（二重スリット実験）ことが量子力学の波粒二重性の直接証拠です。
ノイズキャンセリングヘッドフォンは音波の干渉を利用：マイクで拾った騒音と逆位相の音を出力して弱め合わせます。
強め合い条件の「Δ = mλ」は整数倍の波長ごとに現れるため、干渉縞の間隔から波長を精密に測定できます（光の場合は nm オーダーの精度）。

注意点 (混同しやすい)

① 同位相源と逆位相源の条件を取り違えない。問題文で「同位相で振動」を確認。② 「Δ = mλ が強め合い」は同位相の場合のみ。③ 経路差は「長さの差の絶対値」。符号を気にせず |S₁P − S₂P| で計算。④ 強め合い・弱め合いは振幅の話で、エネルギーは場所によって再分配される（消えるわけではない）。

練習

1. 同位相で振動する 2 つの波源から出た波長 4.0 cm の波が点 P に届く経路差が 6.0 cm のとき、P では強め合うか弱め合うか。
2. 波長 λ の 2 波源（同位相）から距離 d₁、d₂ 離れた点で弱め合う条件を式で表せ。
3. 干渉が起こる条件として「コヒーレント」が必要である理由を説明しなさい。