データ分析と統計・可視化
集めたデータは、そのままでは数字の羅列にすぎません。統計量で要約し、グラフで可視化してはじめて意味が見えてきます。この講義では、代表値・散らばり・相関という統計の基本と、データを正しく読み解くための注意点を学びます。
代表値 — データを1つの数で要約する
データ全体の特徴を1つの数値で表すものを代表値と呼びます。
・平均値：すべての値の合計をデータの個数で割ったもの。
・中央値：データを小さい順に並べたときの真ん中の値。
・最頻値：最も多く出現する値。
散らばりの指標 — 分散と標準偏差
平均が同じでも、データの散らばり方は異なることがあります。散らばりの大きさを表すのが分散と標準偏差です。分散は「各データと平均との差（偏差）を2乗して平均したもの」、標準偏差は分散の正の平方根です。標準偏差が大きいほどデータは広く散らばっています。たとえばデータ 2、4、6、8、10（平均6）の偏差は −4、−2、0、2、4 で、2乗の平均は (16＋4＋0＋4＋16)÷5 ＝ 8。分散は8、標準偏差は√8 ≒ 2.83 です。
相関 — 2つの量の関係を見る
「気温が高い日ほどアイスが売れる」のように、2つの量の間の関係を調べるには、横軸と縦軸に2つの量をとって点を打つ散布図を使います。一方が増えると他方も増える傾向を正の相関、一方が増えると他方が減る傾向を負の相関と呼びます。関係の強さは相関係数（−1以上1以下の値）で表され、1に近いほど強い正の相関、−1に近いほど強い負の相関、0に近いと相関が弱いことを意味します。
相関関係と因果関係は違う
データ分析で最も注意すべき点は、相関があっても因果があるとは限らないことです。たとえば「アイスの売上」と「水難事故の件数」には正の相関がありますが、アイスが事故を引き起こすわけではありません。背後にある「気温」という第三の要因が両方を増やしているのです。このような見かけ上の相関を擬似相関と呼びます。相関を見つけたら、「偶然ではないか」「隠れた要因はないか」「因果の向きは逆ではないか」を必ず疑いましょう。
目的に合ったグラフを選ぶ
可視化では、伝えたい内容に応じてグラフを選びます。棒グラフは量の比較、折れ線グラフは時間による変化、円グラフは全体に占める割合、散布図は2つの量の関係、ヒストグラムはデータの分布を表すのに適しています。縦軸の途中を省略したグラフは差を実際より大きく見せることがあるため、グラフを「読む」ときにも注意が必要です。
- 代表値は平均値・中央値・最頻値。外れ値に強いのは中央値。
- 散らばりは分散・標準偏差で測る。標準偏差＝分散の平方根。
- 相関係数は−1〜1。散布図とセットで確認する。
- 相関≠因果。擬似相関（第三の要因）を常に疑う。
- 棒＝比較、折れ線＝推移、円＝割合、散布図＝関係、ヒストグラム＝分布。
練習問題
- データ 4、6、8、10、12 の平均値と中央値を求めなさい。
- ごく少数の高額所得者を含む所得データの「実態に近い代表値」として、平均値と中央値のどちらが適切か、理由とともに答えなさい。
- 「朝食を食べる生徒ほど成績が高い」という相関が見つかったとき、「朝食が成績を上げる」と直ちに結論できない理由を説明しなさい。
解答・解説
- 解答：平均値8、中央値8
解説：合計40÷5＝8。小さい順に並べた3番目（真ん中）も8。左右対称に散らばるデータでは平均値と中央値は近い値になる。 - 解答：中央値
解説：平均値は少数の極端に大きい値（外れ値）に引っ張られて実態より高く出る。中央値は順位の真ん中なので外れ値の影響をほとんど受けない。 - 解答：相関関係は因果関係を意味しないから。たとえば「家庭の生活習慣・環境」といった第三の要因が朝食習慣と成績の両方に影響している可能性（擬似相関）や、偶然の一致、因果が逆である可能性を排除できない。
解説：因果を確かめるには、他の条件をそろえた比較実験などが必要になる。