比の利用 の誤りを直す
比の利用① 比の基本と、かんたんな整数比にする方法
「比（ひ）」とは、2つ以上の量がどんなわりあいでならんでいるかを表す、とてもべんりな書き方です。
ここでは、できるだけかんたんな整数の比になおしたり、片方の値から、もう片方の値をもとめる練習をします。
これから学ぶこと
比をあつかうときの3つの基本：
①両方を同じ数でわると、もっとかんたんな整数比になります。
12：18 ＝ 2：3（両方を6でわった）
②両方に同じ数をかけると、分数や小数の比を整数の比になおせます。
1/2：2/3 ＝ 3：4（両方に6をかけた）
③「○：△」の比の値は ○ ÷ △ ＝ ○/△ になります。たとえば 2：3 の比の値は 2/3 です。
例題
0.4：0.6 と、2/5：3/5 を、それぞれもっともかんたんな整数の比になおしましょう。また、A：B ＝ 3：5 で A ＝ 120 のとき、B はいくつでしょう？
解き方：
①0.4：0.6 →（両方を10ばい）→ 4：6 →（両方を2でわる）→ 2：3
②2/5：3/5 →（両方を5ばい）→ 2：3
③A：B ＝ 3：5 のときは、A ＝ 120 が「3つぶん」にあたります。
1つぶん ＝ 120 ÷ 3 ＝ 40。B ＝ 40 × 5 ＝ 200
0.4：0.6 と、2/5：3/5 を、それぞれもっともかんたんな整数の比になおしましょう。また、A：B ＝ 3：5 で A ＝ 120 のとき、B はいくつでしょう？
解き方：
①0.4：0.6 →（両方を10ばい）→ 4：6 →（両方を2でわる）→ 2：3
②2/5：3/5 →（両方を5ばい）→ 2：3
③A：B ＝ 3：5 のときは、A ＝ 120 が「3つぶん」にあたります。
1つぶん ＝ 120 ÷ 3 ＝ 40。B ＝ 40 × 5 ＝ 200
ポイント
覚えよう
- 分数の比は、分母の最小公倍数を両方にかけて、整数の比になおしましょう。
- 小数の比は、10や100をかけて、整数の比になおしましょう。
- 比の片方の数がわかっていれば、もう片方の数もかならず求められます。
練習問題
- つぎの比を、もっともかんたんな整数の比になおしましょう：①36：48 ②0.3：0.8 ③2/3：3/4
- A：B ＝ 4：7 で B ＝ 98 のとき、A はいくつでしょう？
- 兄と弟がもっているお金の比は 5：3 で、兄は750円もっています。弟のお金はいくらでしょう？
解答・解説
- 解答：① 3:4 ② 3:8 ③ 8:9
解説：① 36:48 → GCD=12 で割る → 3:4。② 0.3:0.8 → ×10 → 3:8。③ 2/3:3/4 → 分母の LCM=12 をかける → (2/3)×12:(3/4)×12 = 8:9。 - 解答：A = 56
解説：A:B=4:7 でB=98。1単位=98÷7=14。A=14×4=56。 - 解答：弟の所持金 = 450円
解説：兄:弟=5:3 で兄=750円。1単位=750÷5=150円。弟=150×3=450円。
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