因数分解④ 公式3
展開公式 (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab を逆に使います。定数項の積と x の係数の和に注目して、2つの数 a, b を見つけます。
たすきがけの公式
x² + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b)
積が定数項、和が x の係数になる2数 a, b を探します。
📘 例題①
x² + 5x + 6 を因数分解しなさい。
解答：積が 6、和が 5 になる2数は 2 と 3 なので、(x + 2)(x + 3)
x² + 5x + 6 を因数分解しなさい。
解答：積が 6、和が 5 になる2数は 2 と 3 なので、(x + 2)(x + 3)
📘 例題②
x² − 3x − 10 を因数分解しなさい。
解答：積が −10、和が −3 になる2数は 2 と −5 なので、(x + 2)(x − 5)
x² − 3x − 10 を因数分解しなさい。
解答：積が −10、和が −3 になる2数は 2 と −5 なので、(x + 2)(x − 5)
💡 ポイント
- 定数項の因数の組み合わせをリストアップして和を確認する
- 符号に注意する（定数項が負のときは符号の異なる2数）
- 因数分解後に展開して確認する習慣をつける
練習問題
- x² + 7x + 12 を因数分解しなさい。
- x² − x − 6 を因数分解しなさい。
解答・解説
- 解答：積が 12、和が 7 になる2数は 3 と 4 なので、(x + 3)(x + 4)
- 解答：積が −6、和が −1 になる2数は 2 と −3 なので、(x + 2)(x − 3)