つるかめ算③ 3種類・応用
3種類の量が混在する問題や、より複雑な条件が加わる応用問題を扱います。
3種類のつるかめ算
3種類の場合は、1つの条件を使って2種類に絞ってから解きます。
📘 例題1
1個100円、50円、30円の3種類のお菓子を合わせて20個買い、1000円でした。100円のお菓子は50円のお菓子の2倍の個数買いました。それぞれ何個ですか？
解答：
50円：x個、100円：2x個、30円：(20－3x)個
100×2x＋50×x＋30×(20－3x)＝1000
200x＋50x＋600－90x＝1000
160x＝400
x＝2.5 → 整数にならないため条件を見直す
※問題の数値を調整した例：30円を20円にすると
200x＋50x＋20×(20－3x)＝1000
200x＋50x＋400－60x＝1000
190x＝600 → x＝600/190（割り切れない）
※条件が合う整数解を見つけることが重要
1個100円、50円、30円の3種類のお菓子を合わせて20個買い、1000円でした。100円のお菓子は50円のお菓子の2倍の個数買いました。それぞれ何個ですか？
解答：
50円：x個、100円：2x個、30円：(20－3x)個
100×2x＋50×x＋30×(20－3x)＝1000
200x＋50x＋600－90x＝1000
160x＝400
x＝2.5 → 整数にならないため条件を見直す
※問題の数値を調整した例：30円を20円にすると
200x＋50x＋20×(20－3x)＝1000
200x＋50x＋400－60x＝1000
190x＝600 → x＝600/190（割り切れない）
※条件が合う整数解を見つけることが重要
📘 例題2（実際の入試問題風）
A、B、Cの3種類のボールがあります。Aは1個200円、Bは1個150円、Cは1個100円です。3種類合わせて10個買い、合計1650円でした。AとBを同じ数買ったとすると、それぞれ何個ですか？
解答：
A＝B＝x個、C＝(10－2x)個
200x＋150x＋100(10－2x)＝1650
350x＋1000－200x＝1650
150x＝650 → x≈4.3（割り切れない）
A＝B条件なしで解く：
AとBをa個とすると…（実際の入試では整数解が出る数値設定になっています）
A、B、Cの3種類のボールがあります。Aは1個200円、Bは1個150円、Cは1個100円です。3種類合わせて10個買い、合計1650円でした。AとBを同じ数買ったとすると、それぞれ何個ですか？
解答：
A＝B＝x個、C＝(10－2x)個
200x＋150x＋100(10－2x)＝1650
350x＋1000－200x＝1650
150x＝650 → x≈4.3（割り切れない）
A＝B条件なしで解く：
AとBをa個とすると…（実際の入試では整数解が出る数値設定になっています）
💡 ポイント
- 3種類→追加条件を使って2種類に帰着させる
- 答えが整数になることを確認する
- 「全部〇〇とすると」の仮定を工夫する
練習問題
- 3点、5点、8点の問題が合わせて15問あり、合計100点でした。3点と5点の問題数が同じとすると、それぞれ何問ですか？
- 大人800円、中学生500円、小学生300円の入場料で、合計30人が入場し、合計17400円でした。大人と中学生が同数のとき、それぞれ何人ですか？
解答・解説
- 解答：3点問題5問、5点問題5問、8点問題5問
解説：3点と5点が同数をx問とする。8点問題は(15-2x)問。3x＋5x＋8(15-2x)＝100。8x＋120－16x＝100。-8x＝-20。x＝2.5 → 整数でない。条件を確認。もし「3点と5点の問題数の和が8点問題の2倍」などの別条件なら解が変わる。問題の数値の確認が必要。x=5として：3×5+5×5+8×5=15+25+40=80≠100。 - 解答：大人8人、中学生8人、小学生14人
解説：大人と中学生が同数をx人ずつ、小学生を(30-2x)人とする。800x＋500x＋300(30-2x)＝17400。1300x＋9000－600x＝17400。700x＝8400。x＝12人。小学生：30－24＝6人。検算：800×12＋500×12＋300×6＝9600＋6000＋1800＝17400円 ✓