多項式の展開① 単項式×多項式・多項式×多項式
中3最初のテーマは「式の展開」です。中2で学んだ「分配法則」をフルに使って、かっこをはずす計算（展開）を身につけましょう。
単項式×多項式
分配法則 a(b+c) = ab + ac をそのまま使います。
例：2x(3x − 4) = 2x×3x + 2x×(−4) = 6x² − 8x
多項式×多項式
(a + b)(c + d) を展開するには、前のかっこの各項に、後ろのかっこの各項を1つずつかけて全部たす。
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
- (2x − 1)(x + 4) = 2x² + 8x − x − 4 = 2x² + 7x − 4
📘 例題①
次を展開しなさい。
(1) −3a(2a − 5) (2) (x − 4)(x + 6)
解答：
(1) −3a×2a + (−3a)×(−5) = −6a² + 15a
(2) x×x + x×6 + (−4)×x + (−4)×6 = x² + 6x − 4x − 24 = x² + 2x − 24
次を展開しなさい。
(1) −3a(2a − 5) (2) (x − 4)(x + 6)
解答：
(1) −3a×2a + (−3a)×(−5) = −6a² + 15a
(2) x×x + x×6 + (−4)×x + (−4)×6 = x² + 6x − 4x − 24 = x² + 2x − 24
同類項のまとめ
展開したあとは必ず同類項をまとめること。x の項どうし、定数項どうしを足し合わせます。
📘 例題②
(2x + 3)(3x − 5) を展開しなさい。
解答：2x×3x + 2x×(−5) + 3×3x + 3×(−5) = 6x² − 10x + 9x − 15 = 6x² − x − 15
(2x + 3)(3x − 5) を展開しなさい。
解答：2x×3x + 2x×(−5) + 3×3x + 3×(−5) = 6x² − 10x + 9x − 15 = 6x² − x − 15
💡 ポイント
- 単項式×多項式は分配法則：a(b+c) = ab+ac
- 多項式×多項式は「前の各項 × 後ろの各項」をすべてたす（4項）
- 展開後は必ず同類項をまとめる
- 符号ミスに注意。マイナスのかけ算は確実に
練習問題
- 4x(2x − 3y) を展開しなさい。
- (x − 5)(x + 2) を展開しなさい。
- (3a − 2)(2a + 5) を展開しなさい。
解答・解説
- 解答：8x² − 12xy
解説：4x×2x = 8x²、4x×(−3y) = −12xy。 - 解答：x² − 3x − 10
解説：x² + 2x − 5x − 10 = x² − 3x − 10。 - 解答：6a² + 11a − 10
解説：6a² + 15a − 4a − 10 = 6a² + 11a − 10。