図形の相似② 相似比と面積比
相似比が m:n のとき、面積比は m²:n² になります。
📘 例題①
相似な2つの三角形の相似比が 3:4 で、小さい方の面積が 18cm² のとき大きい方の面積を求めなさい。
解答：面積比 = 3²:4² = 9:16。大きい方 = 18 × (16/9) = 32cm²
相似な2つの三角形の相似比が 3:4 で、小さい方の面積が 18cm² のとき大きい方の面積を求めなさい。
解答：面積比 = 3²:4² = 9:16。大きい方 = 18 × (16/9) = 32cm²
📘 例題②
△ABC で DE ∥ BC、AD:AB=1:3 のとき、△ADE と △ABC の面積比を求めなさい。
解答：相似比 = AD:AB = 1:3。面積比 = 1²:3² = 1:9
△ABC で DE ∥ BC、AD:AB=1:3 のとき、△ADE と △ABC の面積比を求めなさい。
解答：相似比 = AD:AB = 1:3。面積比 = 1²:3² = 1:9
💡 ポイント
- 相似比 m:n → 面積比 m²:n²
- 面積比が分かれば相似比は平方根で逆算できる
練習問題
- 相似比 5:2 の2図形で大きい方の面積が 75cm² のとき小さい方の面積を求めなさい。
解答・解説
- 解答：12cm²。面積比=25:4。小さい方=75×(4/25)=12。