円周角① 円周角と中心角
同じ弧に対する円周角は中心角の半分です。
定義
- 中心角：弧の両端と円の中心を結んでできる角
- 円周角：弧の両端と円周上の点を結んでできる角
📘 例題①
弧 AB に対する中心角が 80° のとき、円周角を求めなさい。
解答：円周角 = 中心角 ÷ 2 = 80° ÷ 2 = 40°
弧 AB に対する中心角が 80° のとき、円周角を求めなさい。
解答：円周角 = 中心角 ÷ 2 = 80° ÷ 2 = 40°
📘 例題②
同じ弧に対する円周角が 35° のとき中心角を求めなさい。
解答：中心角 = 35° × 2 = 70°
同じ弧に対する円周角が 35° のとき中心角を求めなさい。
解答：中心角 = 35° × 2 = 70°
💡 ポイント
- 円周角 = 中心角 ÷ 2
- 同じ弧に対する円周角はすべて等しい
- 半円の弧に対する円周角 = 90°
練習問題
- 弧 AB に対する中心角が 120° のとき円周角を求めなさい。
- 弧 AB に対する円周角が 55° のとき中心角を求めなさい。
解答・解説
- 解答：60°。120 ÷ 2 = 60。
- 解答：110°。55 × 2 = 110。