円周角③ 円周角の定理の逆
4点が同じ円周上にあること（共円）を証明するのに、円周角の定理の逆を使います。
円周角の定理の逆
2点 A, B と同じ側にある2点 P, Q で、∠APB = ∠AQB ならば、4点 A, P, Q, B は同一円周上にある。
📘 例題①
4点 A, B, C, D があり ∠ADB = ∠ACB のとき、4点が同一円周上にある理由を述べなさい。
解答：同じ弧 AB に対して∠ADB = ∠ACB（円周角が等しい）なので、円周角の定理の逆より4点 A, D, C, B は同一円周上にある。
4点 A, B, C, D があり ∠ADB = ∠ACB のとき、4点が同一円周上にある理由を述べなさい。
解答：同じ弧 AB に対して∠ADB = ∠ACB（円周角が等しい）なので、円周角の定理の逆より4点 A, D, C, B は同一円周上にある。
💡 ポイント
- 同じ弧に対する角が等しい → 4点は共円
- これを「4点が同一円周上」の証明に使う
練習問題
- ∠APB = ∠AQB = 70° のとき、A, P, Q, B の位置関係を答えなさい。
解答・解説
- 解答：4点 A, P, Q, B は同一円周上にある（共円）。