展開① 単項式と多項式の積
式の展開とは、かっこを外して和の形に変えることです。基本となる分配法則からマスターしましょう。
分配法則
a(b + c) = ab + ac。1次式の単項式倍はかっこの中の各項にかけます。
- 3x(2x − 5) = 6x² − 15x
- −2a(a² + 3a − 4) = −2a³ − 6a² + 8a
多項式どうしの積
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd。すべての項どうしの積をたします。
📘 例題①
(2x + 3)(x − 4) を展開しなさい。
解答：2x·x + 2x·(−4) + 3·x + 3·(−4) = 2x² − 8x + 3x − 12 = 2x² − 5x − 12
(2x + 3)(x − 4) を展開しなさい。
解答：2x·x + 2x·(−4) + 3·x + 3·(−4) = 2x² − 8x + 3x − 12 = 2x² − 5x − 12
3項以上を含む積
項の数が増えても、すべての項どうしの組合せの積をたします。
📘 例題②
(x + 2)(x² − 3x + 1) を展開しなさい。
解答：x(x²−3x+1) + 2(x²−3x+1) = x³−3x²+x + 2x²−6x+2 = x³ − x² − 5x + 2
(x + 2)(x² − 3x + 1) を展開しなさい。
解答：x(x²−3x+1) + 2(x²−3x+1) = x³−3x²+x + 2x²−6x+2 = x³ − x² − 5x + 2
💡 ポイント
- 分配法則は係数や符号を1つひとつ確認
- 多項式の積は「すべての項どうしの積をたす」
- 同類項を最後にまとめる
練習問題
- −3x(2x² − 4x + 1) を展開しなさい。
- (x + 5)(2x − 3) を展開しなさい。
- (a − 2)(a² + 3a − 5) を展開しなさい。
解答・解説
- 解答：−6x³ + 12x² − 3x
解説：各項に −3x をかける。 - 解答：2x² + 7x − 15
解説：2x² − 3x + 10x − 15 = 2x² + 7x − 15。 - 解答：a³ + a² − 11a + 10
解説：a³+3a²−5a − 2a²−6a+10 = a³+a²−11a+10。