二次関数③ 標準形への変換（平方完成）
y = ax² + bx + c を y = a(x - p)² + q の標準形に変換します。この操作を平方完成といいます。
📘 例題①
y = x² - 4x + 7 を標準形に変換し、頂点を求めなさい。
解答：y = (x² - 4x + 4) - 4 + 7 = (x - 2)² + 3。頂点 (2, 3)
y = x² - 4x + 7 を標準形に変換し、頂点を求めなさい。
解答：y = (x² - 4x + 4) - 4 + 7 = (x - 2)² + 3。頂点 (2, 3)
📘 例題②
y = 2x² + 8x + 5 を標準形に変換しなさい。
解答：y = 2(x² + 4x) + 5 = 2(x + 2)² - 8 + 5 = 2(x + 2)² - 3。頂点 (-2, -3)
y = 2x² + 8x + 5 を標準形に変換しなさい。
解答：y = 2(x² + 4x) + 5 = 2(x + 2)² - 8 + 5 = 2(x + 2)² - 3。頂点 (-2, -3)
💡 ポイント
- a ≠ 1 のとき x² と x の項を a でくくってから完成
- 頂点の x 座標は x = -b/2a でも求められる
練習問題
- y = x² + 6x + 4 を標準形に変換し頂点を求めなさい。
- y = -2x² + 4x - 1 の頂点を求めなさい。
解答・解説
- 解答：y = (x+3)² - 5、頂点 (-3, -5)。
- 解答：頂点 (1, 1)。-2(x-1)² + 2 - 1 = -2(x-1)² + 1。