二次関数の最大最小① 変域なし
y = a(x-p)² + q で変域が指定されていない場合、頂点での値が最大または最小になります。
📘 例題①
y = 2(x - 1)² - 3 の最小値を求めなさい。
解答：a = 2 > 0 なので下に凸。頂点 (1, -3) で最小値 -3（x = 1 のとき）。
y = 2(x - 1)² - 3 の最小値を求めなさい。
解答：a = 2 > 0 なので下に凸。頂点 (1, -3) で最小値 -3（x = 1 のとき）。
💡 ポイント
- 下に凸（a > 0）→ 最小値 = q（頂点の y 座標）、最大値なし
- 上に凸（a < 0）→ 最大値 = q、最小値なし
練習問題
- y = -3(x + 2)² + 7 の最大値と、そのときの x の値を求めなさい。
解答・解説
- 解答：最大値 7（x = -2 のとき）。上に凸なので頂点が最大。