図形と計量⑤ 三角形の面積・空間への応用
2辺とその間の角から面積を求めます：S = (1/2)bc sin A
📘 例題①
△ABC で b = 6、c = 4、A = 30° のとき面積 S を求めなさい。
解答：S = (1/2)×6×4×sin 30° = (1/2)×6×4×(1/2) = 6
△ABC で b = 6、c = 4、A = 30° のとき面積 S を求めなさい。
解答：S = (1/2)×6×4×sin 30° = (1/2)×6×4×(1/2) = 6
📘 例題②（ヘロンの公式）
3辺 a = 5、b = 6、c = 7 の三角形の面積を求めなさい。
解答：s = (5+6+7)/2 = 9。S = √(9×4×3×2) = √216 = 6√6
3辺 a = 5、b = 6、c = 7 の三角形の面積を求めなさい。
解答：s = (5+6+7)/2 = 9。S = √(9×4×3×2) = √216 = 6√6
💡 ポイント
- 面積：S = (1/2)bc sin A
- ヘロンの公式：S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}（s = (a+b+c)/2）
練習問題
- △ABC で b = 8、c = 5、A = 60° のとき面積 S を求めなさい。
解答・解説
- 解答：10√3。S = (1/2)×8×5×(√3/2) = 10√3。