等差数列の一般項
初項 a、公差 d の等差数列の一般項は
a_n = a + (n − 1)d
📘 例題① 初項 5、公差 3 の等差数列の第 10 項。
解答：a_10 = 5 + (10−1)·3 = 5 + 27 = 32
解答：a_10 = 5 + (10−1)·3 = 5 + 27 = 32
📘 例題② 第3項が 11、第7項が 27 の等差数列の一般項。
解答：a+2d=11、a+6d=27 → 4d=16、d=4、a=3。
a_n = 3 + 4(n−1) = 4n − 1
解答：a+2d=11、a+6d=27 → 4d=16、d=4、a=3。
a_n = 3 + 4(n−1) = 4n − 1
💡 ポイント
- 「初項＋(n−1)×公差」が公式の正体
- 2式の連立で a と d を決定
練習問題
- 初項 2、公差 −3 の等差数列の第 20 項。
解答・解説
- 解答：−55
2 + 19·(−3) = 2 − 57 = −55。