等比数列の和
初項 a、公比 r、項数 n の等比数列の和：
r ≠ 1 のとき：S_n = a(1 − rⁿ)/(1 − r) = a(rⁿ − 1)/(r − 1)
r = 1 のとき：S_n = na
📘 例題① 2 + 6 + 18 + … (10項) の和。
解答：初項 2、公比 3、n=10。
S = 2(3¹⁰ − 1)/(3 − 1) = 3¹⁰ − 1 = 59048
解答：初項 2、公比 3、n=10。
S = 2(3¹⁰ − 1)/(3 − 1) = 3¹⁰ − 1 = 59048
💡 ポイント
- 公比 r=1 の場合分けを忘れない
- r>1 のときは (rⁿ−1)/(r−1) が計算しやすい
練習問題
- 1 + 1/2 + 1/4 + … (8項) の和。
解答・解説
- 解答：255/128
公比 1/2。S = 1·(1−(1/2)⁸)/(1−1/2) = 2(1−1/256) = 255/128。