階差数列
{a_n} の階差数列 b_n = a_{n+1} − a_n とすると、
a_n = a_1 + Σ_{k=1}^{n−1} b_k（n ≧ 2）
📘 例題① a_1=1、a_{n+1}=a_n+2n の一般項。
解答：階差 b_n = 2n。
a_n = 1 + Σ_{k=1}^{n−1} 2k = 1 + 2·(n−1)n/2 = n² − n + 1
解答：階差 b_n = 2n。
a_n = 1 + Σ_{k=1}^{n−1} 2k = 1 + 2·(n−1)n/2 = n² − n + 1
💡 ポイント
- n=1 の確認を忘れない（n≧2 で導出した後、a_1 と一致するか）
練習問題
- a_1=2、a_{n+1}=a_n+3n+1 の一般項。
解答・解説
- 解答：a_n = (3n²−n+2)/2
階差 3n+1 を Σ で足して 2 を加える。