母平均の区間推定（σ既知）
母分散 σ² が分かっているとき、母平均 μ の95% 信頼区間：
X̄ − 1.96·σ/√n ≦ μ ≦ X̄ + 1.96·σ/√n
（99% 信頼区間なら 1.96 を 2.58 に置き換え）
📘 例題① σ=10、n=25、X̄=50 のとき母平均 μ の 95% 信頼区間。
解答：標準誤差 σ/√n = 10/5 = 2。
50 ± 1.96·2 = 50 ± 3.92
46.08 ≦ μ ≦ 53.92
解答：標準誤差 σ/√n = 10/5 = 2。
50 ± 1.96·2 = 50 ± 3.92
46.08 ≦ μ ≦ 53.92
💡 ポイント
- 「95% 信頼」とは、同じ手順を何度も繰り返したとき 95% の場合に区間が μ を含む、という意味
練習問題
- σ=4、n=64、X̄=20 で 95% 信頼区間。
解答・解説
- 解答：19.02 ≦ μ ≦ 20.98
σ/√n=0.5、20±0.98。