複素数平面③ 積と商の極形式
極形式 z₁ = r₁(cosθ₁ + i sinθ₁)、z₂ = r₂(cosθ₂ + i sinθ₂) のとき
z₁·z₂ = r₁r₂{cos(θ₁+θ₂) + i sin(θ₁+θ₂)} （積：絶対値は積・偏角は和）
z₁/z₂ = (r₁/r₂){cos(θ₁−θ₂) + i sin(θ₁−θ₂)} （商：絶対値は商・偏角は差）
複素数の積は、図形的には拡大と回転を表します。
📘 例題① (1+i)(√3+i) を極形式の積として計算せよ。
解答：√2(π/4) · 2(π/6) = 2√2(cos(5π/12) + i sin(5π/12))
解答：√2(π/4) · 2(π/6) = 2√2(cos(5π/12) + i sin(5π/12))
💡 ポイント
- 「掛けると回る」が複素数の図形的意味
- i を掛けると π/2 回転
練習問題
- z = √2(cos(π/6)+i sin(π/6))、w = √3(cos(π/3)+i sin(π/3))。zw を求めよ。
解答・解説
- 解答：√6(cos(π/2)+i sin(π/2)) = √6·i