合成関数の微分① チェーンルール
y = f(g(x)) のように2つの関数が重なった合成関数の微分は
{f(g(x))}′ = f'(g(x))·g'(x) （チェーンルール／連鎖律）
「外の関数を微分 × 中の関数を微分」と覚えます。
📘 例題① y = (3x+1)⁵ の y' を求めよ。
解答：外＝u⁵ → 5u⁴、内＝3x+1 → 3。
y' = 5(3x+1)⁴ · 3 = 15(3x+1)⁴
解答：外＝u⁵ → 5u⁴、内＝3x+1 → 3。
y' = 5(3x+1)⁴ · 3 = 15(3x+1)⁴
📘 例題② y = √(x²+1) の y' を求めよ。
解答：(u^{1/2})' = u^{−1/2}/2、(x²+1)' = 2x。
y' = (1/(2√(x²+1)))·2x = x/√(x²+1)
解答：(u^{1/2})' = u^{−1/2}/2、(x²+1)' = 2x。
y' = (1/(2√(x²+1)))·2x = x/√(x²+1)
💡 ポイント
- 「外側を微分 × 中身を微分」
- 累乗・√・指数・対数すべてに使う最重要公式
練習問題
- y = (2x−5)⁴ の y'
- y = √(3x+2) の y'
解答・解説
- 解答：8(2x−5)³
- 解答：3/(2√(3x+2))