確率② 独立試行・反復試行
独立試行
独立な試行の同時確率：P(A∩B) = P(A)×P(B)
反復試行（二項確率）
n回中k回成功（成功確率p）：nCk × p^k × (1−p)^(n−k)
📘 例題①
サイコロを5回投げてちょうど2回「6」が出る確率：
5C2 × (1/6)² × (5/6)³ = 10 × (1/36) × (125/216) = 625/3888
サイコロを5回投げてちょうど2回「6」が出る確率：
5C2 × (1/6)² × (5/6)³ = 10 × (1/36) × (125/216) = 625/3888
💡 ポイント
- nCk → どの試行で成功するかの選び方
- 「少なくとも1回」→ 余事象（全失敗を引く）
練習問題
- コインを4回投げてちょうど3回表が出る確率は？
- コインを6回投げて少なくとも1回表が出る確率は？
- 打率3割の打者が4打席で2本以上ヒットを打つ確率は？（小数第3位まで）
解答
- 4C3×(1/2)^4=4/16=1/4
- 1−(1/2)^6=63/64
- 1−P(0本)−P(1本)=1−0.7^4−4×0.3×0.7³≒0.348