条件付確率① 全確率の法則
B₁,B₂,… が全事象の分割のとき：
P(A) = P(A|B₁)P(B₁) + P(A|B₂)P(B₂) + …
📘 例題①
工場A(60%)不良率2%、工場B(40%)不良率5%。製品1個の不良品確率：
P(不良)=0.6×0.02+0.4×0.05=0.012+0.020=0.032
工場A(60%)不良率2%、工場B(40%)不良率5%。製品1個の不良品確率：
P(不良)=0.6×0.02+0.4×0.05=0.012+0.020=0.032
ベイズの定理
P(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)（事後確率を求める）
📘 例題②
上の例で不良品だったとき工場Aからの確率：
P(A|不良)=0.012/0.032=3/8
上の例で不良品だったとき工場Aからの確率：
P(A|不良)=0.012/0.032=3/8
練習問題
- 箱1（赤3白2）と箱2（赤1白4）からコインで箱を選び球を1個取り出す。赤球の確率は？
- 上の問題で赤球が出たとき箱1だった確率は？
- P(A)=0.5、P(B|A)=0.6、P(B|Ā)=0.3。P(A|B)を求めよ。
解答
- 1/2×3/5+1/2×1/5=2/5
- (1/2×3/5)/(2/5)=3/4
- P(B)=0.45 → P(A|B)=0.3/0.45=2/3