確率② まとめ
💡 まとめ
- 全確率の法則：P(A)=ΣP(A|Bk)P(Bk)
- ベイズの定理：P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)
- 独立：P(A∩B)=P(A)P(B)
- 二項分布：E=np、V=np(1-p)
- 正規分布：標準化してZ表を使う
総合練習問題
- 工場X(70%)不良率3%、工場Y(30%)不良率7%。不良品だったとき工場Yからの確率は？
- P(A)=0.6、P(B)=0.5、独立。P(A∪B̄) を求めよ。
- サイコロを3回投げて少なくとも1回6が出る確率は？
解答
- P(不良)=0.7×0.03+0.3×0.07=0.042。P(Y|不良)=0.021/0.042=1/2
- P(B̄)=0.5。A,B̄ も独立。P(A∩B̄)=0.3。P(A∪B̄)=0.6+0.5−0.3=0.8
- 1−(5/6)³=91/216