n進法
10進法以外の位取り記数法を学びます。コンピュータでは2進法・16進法が重要です。
n進法の仕組み
n進法では各位が n のべき乗の重みを持つ：
(dkdk-1…d1d0)n = dk×nk+…+d1×n+d0
📘 例題①（n進法 → 10進法）
(1101)2 を 10進法に変換せよ。
1×2³ + 1×2² + 0×2 + 1 = 8+4+0+1 = 13
(1101)2 を 10進法に変換せよ。
1×2³ + 1×2² + 0×2 + 1 = 8+4+0+1 = 13
📘 例題②（10進法 → n進法）
45 を 2進法に変換せよ。
45÷2=22…1
22÷2=11…0
11÷2=5…1
5÷2=2…1
2÷2=1…0
1÷2=0…1
余りを下から読む → (101101)2
45 を 2進法に変換せよ。
45÷2=22…1
22÷2=11…0
11÷2=5…1
5÷2=2…1
2÷2=1…0
1÷2=0…1
余りを下から読む → (101101)2
📘 例題③（5進法）
(234)5 を 10進法に変換し、さらに 8 進法に変換せよ。
2×25+3×5+4 = 50+15+4 = 69（10進法）
69÷8=8…5、8÷8=1…0、1÷8=0…1 → (105)8
(234)5 を 10進法に変換し、さらに 8 進法に変換せよ。
2×25+3×5+4 = 50+15+4 = 69（10進法）
69÷8=8…5、8÷8=1…0、1÷8=0…1 → (105)8
💡 ポイント
- n進法→10進法：各桁×nkを足す
- 10進法→n進法：n で繰り返し割って余りを下から読む
- n進法で表される最大k桁の数 = nk−1
- 2進法↔16進法は4桁まとめて変換（コンピュータ）
練習問題
- (10110)2 を 10進法に変換せよ。
- 100 を 3進法に変換せよ。
- (3201)4 を 10進法に変換せよ。
解答・解説
- 16+4+2=22
- 100÷3=33…1、33÷3=11…0、11÷3=3…2、3÷3=1…0、1÷3=0…1 → (10201)3
- 3×64+2×16+0×4+1=192+32+0+1=225