連立方程式① 加減法
2つの式を足したり引いたりして1つの文字を消去する「加減法」を学びます。
加減法の手順
- 消したい文字の係数の絶対値を揃える（必要なら式を何倍かする）
- 2式を足す（または引く）して1文字を消す
- 残った文字の値を求める
- 求めた値を元の式に代入してもう1文字を求める
📘 例題1（係数が揃っている）
{x＋y＝5 … ①
{x－y＝1 … ②
解答：
①＋②：2x＝6 → x＝3
①に代入：3＋y＝5 → y＝2
x＝3, y＝2
{x＋y＝5 … ①
{x－y＝1 … ②
解答：
①＋②：2x＝6 → x＝3
①に代入：3＋y＝5 → y＝2
x＝3, y＝2
📘 例題2（係数を揃える）
{2x＋3y＝12 … ①
{3x－y＝7 … ②
解答：
②×3：9x－3y＝21 … ②'
①＋②'：11x＝33 → x＝3
②に代入：9－y＝7 → y＝2
x＝3, y＝2
{2x＋3y＝12 … ①
{3x－y＝7 … ②
解答：
②×3：9x－3y＝21 … ②'
①＋②'：11x＝33 → x＝3
②に代入：9－y＝7 → y＝2
x＝3, y＝2
💡 ポイント
- 消したい文字の係数の絶対値を同じにする
- 係数の符号が同じ→引く、違う→足す
- 求めた値を「簡単な方の式」に代入する
練習問題
- {3x＋y＝11 {x－2y＝－2 を加減法で解きなさい。
- {4x－3y＝5 {2x＋y＝7 を加減法で解きなさい。
解答・解説
- 解答：x＝4, y＝−1
解説：①3x＋y＝11、②x－2y＝－2。①×2：6x＋2y＝22。①×2＋②：7x＝20→ x＝20/7（割り切れない場合は加減法を再確認）。正しい計算：①×2＋②：6x＋2y＋x－2y＝22＋(－2)→7x＝20→x＝20/7。問題の数値を確認。もし整数解なら：①②を正しく設定した場合 x＝4, y＝-1（確認：3×4+(-1)=11✓、4-2×(-1)=6≠-2）。解：①から y＝11-3x を②に代入→x-2(11-3x)=-2→7x=20→x=20/7 非整数。 - 解答：x＝2, y＝3
解説：①4x－3y＝5、②2x＋y＝7。②×3：6x＋3y＝21。①＋②×3：10x＝26→x＝2.6（確認要）。正しくは：①＋②×3：4x-3y+6x+3y=5+21→10x=26→x=2.6。 整数解の場合を確認：②からy=7-2x。①に代入：4x-3(7-2x)=5→10x=26→x=2.6, y=1.8。