x-t グラフと v-t グラフの読み方
運動を視覚的に理解するためにグラフを使います。x-t グラフとv-t グラフの読み方・描き方をマスターしましょう。
基本知識
x-t グラフ (位置-時間グラフ):
・横軸 t(時間)、縦軸 x(位置または変位)
・グラフの傾き = 速度
・等速直線運動 → 直線、等加速度運動 → 放物線(二次曲線)
・傾きが正=正方向に動く、負=負方向に動く、0=静止
v-t グラフ (速度-時間グラフ):
・横軸 t(時間)、縦軸 v(速度)
・グラフの傾き = 加速度
・グラフとt軸で囲まれた面積 = 変位
・等加速度運動 → 直線、等速直線運動 → t軸と平行な直線
・グラフがt軸の下側にある = 負の方向に動いている
・v=0 を通過するとき = 折り返し点(方向転換)
面積を求めるときは符号に注意: t軸より上は正、下は負の変位。
x-t グラフ（位置と時間の関係。傾き=速度）
v-t グラフ（速度と時間の関係。傾き=加速度、面積=変位）
グラフの傾き（直線では (Δy)/(Δx)、曲線では接線の傾き）
変位の符号（正の変位=正方向への移動、負の変位=負方向への移動）
折り返し点（v-t グラフで v=0 かつ加速度≠0 の点。運動方向が反転する）
等速直線運動（a=0。x-t グラフは直線、v-t グラフは水平線）
深掘り (背景・意義)
v-t グラフの面積が変位になる理由: 微小時間 dt における変位は v・dt(速度×時間)。それを足し合わせる(積分する)と「グラフとt軸の間の面積」が変位の総和になります。これは微分積分の物理への応用の最初の例です。
x-t グラフの傾きが速度になる理由: 傾き = Δx / Δt = 変位/時間 = 速度。微小区間の傾きが瞬間速度です。
グラフの読み取りは「見た目で騙されない」ことが重要です。例えば、x-t グラフで曲線が上向きに曲がっていても、それは必ずしも速度が大きいことを意味せず、加速度が正(速度が増加中)であることを意味します。
- x-t グラフの傾き = 速度
- v-t グラフの傾き = 加速度
- v-t グラフの面積 = 変位
- 等速運動 → x-t は直線、v-t は水平線
- 等加速度運動 → x-t は放物線、v-t は直線
- v=0 を通過=折り返し(方向転換)
- 面積の符号: t軸より上=正変位
注意点 (混同しやすい)
① x-t グラフが曲がっている=速度が変化=加速度あり。直線ではない。② v-t グラフの面積が「移動距離」ではなく「変位」であることに注意。折り返しがある場合、移動距離は面積の絶対値の和で求める。③ v-t グラフで速度が負でも加速度が正の場合がある(速さは減少中だが向きが変わっている途中など)。④ x-t グラフの y 切片 = 初期位置、v-t グラフの y 切片 = 初速度。
練習
- v-t グラフで直線が傾き 3 m/s²、t=0 のとき v=6 m/s の場合、t=4 s のときの速度を求めなさい。
- 上記の v-t グラフで、t=0 から t=4 s の変位を面積で求めなさい。
- x-t グラフが右上がりの放物線の場合、物体はどのような運動をしているか説明しなさい。