仕事と仕事率
物理学における「仕事」は日常語とは違います。力が物体を動かしたとき、その力と変位の積が仕事です。
基本知識
仕事 W は、力 F が物体を変位 x だけ動かすとき:W = F cos θ × x = Fx cos θ
θ は力の向きと変位の向きのなす角。
力の向きと移動方向が同じ(θ=0): W = Fx(最大)
力の向きと移動方向が垂直(θ=90°): W = 0(仕事しない)
力の向きと移動方向が逆(θ=180°): W = -Fx(負の仕事)
単位は J (ジュール)。1 J = 1 N·m。
仕事率 (power) P = 仕事 ÷ 時間 = W/t
単位は W (ワット)。1 W = 1 J/s。
仕事率は速度 v を使って P = Fv とも表せます(力の方向と速度が同じ場合)。
仕事 W (work)（力×変位×cos θ。単位: J）
仕事率 P (power)（単位時間あたりの仕事。W/t または Fv。単位: W）
ジュール (J)（仕事とエネルギーの単位。1 J = 1 N·m）
ワット (W)（仕事率の単位。1 W = 1 J/s）
正の仕事・負の仕事（力が運動を助ける場合と妨げる場合）
θ = 90° の仕事 = 0（垂直方向の力は仕事をしない）
深掘り (背景・意義)
「重い荷物を持って立っているだけ」では、物理的な仕事は0です。力を加えていても、変位がなければ W = F×0 = 0 J。日常語の「仕事」とは大きく異なります。
「垂直方向の力は仕事をしない」ことも重要です。等速円運動では向心力は常に速度(移動方向)と垂直なので、向心力は仕事をしません。
仕事率は「同じ仕事をどれだけ速くできるか」の指標です。馬力(hp)も仕事率の単位で、1 hp ≈ 746 W です。電力も仕事率の一種で、家庭の電気機器の消費電力が「W(ワット)」で表されているのはそのためです。
負の仕事は、力が運動を妨げるときに発生します。摩擦力や空気抵抗が物体に対して常に負の仕事をし、運動エネルギーを熱エネルギーに変えます。
- W = Fx cos θ (θ は力と変位のなす角)
- θ=0: W=Fx (最大)、θ=90°: W=0、θ=180°: W=-Fx
- 単位: J (ジュール) = N·m
- 仕事率 P = W/t = Fv、単位: W (ワット)
- 変位がなければ仕事は0
- 垂直方向の力は仕事しない
- 負の仕事=力が運動を妨げている
注意点 (混同しやすい)
① 変位がないと仕事は0。力を加えていても動かなければ仕事なし。② θ は力と変位のなす角で、水平方向の変位に対して斜め上向きの力など方向が違う場合は必ず cos θ を使う。③ 仕事(J)と仕事率(W)の単位を混同しない。「ワット」は仕事率の単位。④ 仕事率の公式 P = Fv は力の方向と速度が同じときのみ成立。
練習
- 30 N の力で水平に 5 m 押した。仕事を求めなさい。
- 60 N の力で持ち上げながら 3 m 水平移動した。力と変位のなす角は 90° とすると仕事はいくらか。
- 600 J の仕事を 20 秒で行った。仕事率(W)を求めなさい。