直流回路(オームの法則・キルヒホッフ)
電流・電圧・抵抗の基本法則を理解し、複雑な回路も解析できるようにしましょう。
基本知識
オームの法則: V = IR
・V: 電圧 [V]、I: 電流 [A]、R: 抵抗 [Ω]
抵抗の接続:
・直列接続: R = R₁ + R₂(合成抵抗は各抵抗の和)、各抵抗に流れる電流は等しい
・並列接続: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂(合成抵抗は各抵抗より小)、各抵抗の電圧は等しい
電力と電力量:
・電力: P = VI = I²R = V²/R [W(ワット)]
・電力量: W = Pt [J] または [Wh]
キルヒホッフの法則:
・第1法則(電流則): 接続点に流れ込む電流の和 = 流れ出す電流の和
・第2法則(電圧則): 閉ループ内の電圧降下の和 = 起電力の和
オームの法則 (Ohm's law)（V = IR。電圧・電流・抵抗の基本関係）
電気抵抗 (R)（電流の流れにくさ。単位 Ω(オーム)）
電力 (P)（単位時間あたりの電気エネルギー。P = VI [W]）
キルヒホッフの法則（複雑な回路を解くための電流則・電圧則）
内部抵抗（電池自身の抵抗。起電力 E、内部抵抗 r のとき端子電圧 V = E − Ir）
ジュール熱（電流による発熱。Q = I²Rt [J]）
深掘り (背景・意義)
電池の内部抵抗を考慮した場合、外部回路の抵抗を R とすると電流は I = E/(R + r)、端子電圧は V = E − Ir = ER/(R + r) となります。電流が大きくなると内部抵抗での電圧降下が増え、端子電圧が下がります。バッテリーの「劣化」は内部抵抗の増大です。
抵抗率 ρ (ロー): R = ρL/S (L: 長さ、S: 断面積)。長い・細い導体は抵抗が大きく、太い・短い導体は小さい。金属は温度上昇で抵抗率が増大(金属の正の温度係数)。
キルヒホッフの第2法則では、ループを一方向に回りながら「電池の起電力は+、電圧降下は−」として方程式を立てます。複数の起電力がある複雑な回路でも系統的に解けます。
- オームの法則: V = IR
- 直列: R = R₁ + R₂、電流が等しい
- 並列: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂、電圧が等しい
- 電力: P = VI = I²R = V²/R
- ジュール熱: Q = I²Rt
- キルヒホッフ第1: 接続点の電流の和 = 0
- 内部抵抗: 端子電圧 V = E − Ir
注意点 (混同しやすい)
① 直列の合成抵抗は大きくなる、並列の合成抵抗は小さくなる。コンデンサーと逆。② 電力 P = VI, I²R, V²/R はすべて同値。使いやすい形を選ぶ。③ キルヒホッフで符号を誤りやすい。電流の向きを設定して式を立てると一貫性が出る。④ 端子電圧は起電力より小さい(内部抵抗で降下する分)。
練習
- 3 Ω と 6 Ω の抵抗を並列につなぎ、12 V の電源を接続した。回路全体の電流を求めなさい。
- 抵抗 10 Ω に 2 A の電流が流れるとき、消費電力を求めなさい。
- 起電力 6 V、内部抵抗 1 Ω の電池に外部抵抗 5 Ω をつないだとき、端子電圧を求めなさい。