電位・コンデンサー
電位は電気的な「高さ」を表し、コンデンサーは電荷を蓄える素子です。電気回路の基礎を支える概念です。
基本知識
電位 (electric potential, V): 単位正電荷の持つ電気的ポテンシャルエネルギー [J/C = V(ボルト)]
・無限遠を基準(V = 0)として定義
・点電荷 Q からの距離 r での電位: V = kQ/r
・電位差(電圧) = 2点間の電位の差
電場と電位の関係(一様電場の場合):E = V / d (d: 距離, V: 電位差)
コンデンサー (capacitor): 2枚の導体板(極板)を向かい合わせた素子。電荷を蓄える。
・電気容量 (capacitance, C): Q = CV より C = Q/V [F(ファラッド)]
・平行平板コンデンサー: C = ε₀ S / d (S: 極板面積、d: 極板間隔)
・コンデンサーに蓄えられるエネルギー: U = QV/2 = CV²/2 = Q²/(2C)
電位 (V)（単位正電荷の電気的位置エネルギー。単位 V(ボルト)）
等電位面（電位が等しい点を結んだ面。電場と垂直）
コンデンサー (capacitor)（電荷を蓄える素子。2枚の導体板で構成）
電気容量 (C)（C = Q/V。単位 F(ファラッド)）
誘電体（コンデンサーの極板間に入れると電気容量を増やす絶縁体）
静電エネルギー（コンデンサーに蓄えられたエネルギー U = CV²/2）
深掘り (背景・意義)
等電位面は電場(電気力線)と常に垂直です。電場は電位が高い方から低い方へ向かいます(水が高いところから低いところへ流れるのと同じ)。導体表面は等電位面です。
コンデンサーの極板間に誘電体を挿入すると、誘電体が分極して電場を弱め、同じ電圧でより多くの電荷を蓄えられます。つまり電気容量 C が増加します。スマートフォンのタッチパネルはコンデンサーの原理を使っています。
コンデンサーの直列・並列接続:
・直列接続: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂(合成容量は各容量より小さくなる)
・並列接続: C = C₁ + C₂(合成容量は各容量の和)
これは抵抗の接続と逆の関係になるので注意が必要です。
- 電位 V = kQ/r (点電荷から)
- 電場と電位: E = V/d
- コンデンサー: Q = CV
- 静電エネルギー: U = CV²/2
- 等電位面 ⊥ 電気力線
- コンデンサー直列: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂
- コンデンサー並列: C = C₁ + C₂
注意点 (混同しやすい)
① 電場 Eはベクトル(向きあり)、電位 Vはスカラー(向きなし)。② コンデンサーの接続は抵抗と逆(直列で合成容量は小さくなる)。③ 静電エネルギー U = QV/2 の「1/2」を忘れずに。④ 電位差 = 電圧。「電位」と「電位差(電圧)」を区別する。
練習
- 電気容量 4.0 × 10⁻⁶ F のコンデンサーに 12 V の電圧をかけたとき、蓄えられる電荷を求めなさい。
- 上記のコンデンサーに蓄えられる静電エネルギーを求めなさい。
- 等電位面と電気力線の関係を答えなさい。