内部エネルギーと熱力学第1法則
気体の「内側」に蓄えられたエネルギーとは何か。外部との熱のやり取りと仕事の関係を熱力学第1法則として定式化します。
基本知識
内部エネルギー U [J] は気体を構成する分子の全運動エネルギー + ポテンシャルエネルギーの総和です。単原子理想気体では U = (3/2)nRT（n: モル数，R: 気体定数，T: 絶対温度）。
熱力学第1法則: 気体が吸収した熱量 Q、外部からされた仕事 W を受け取ると内部エネルギーは
ΔU = Q + W（W は外部から気体への仕事）
あるいは「気体が外部にした仕事」を W'（= −W）と書けば Q = ΔU + W'。
典型的な変化過程:
・等温変化: ΔT = 0 → ΔU = 0 → Q = W'（吸熱 = 仕事）
・定積変化: ΔV = 0 → W' = 0 → Q = ΔU
・定圧変化: 圧力一定 → W' = pΔV，Q = ΔU + pΔV
・断熱変化: Q = 0 → ΔU = −W'（膨張すると温度低下）
内部エネルギー U（気体の熱力学的状態量。理想気体では温度のみに依存）
熱力学第1法則（エネルギー保存則の熱力学版: ΔU = Q + W）
等温・定積・定圧・断熱変化（4つの準静的過程）
pV 図（圧力 p を縦軸、体積 V を横軸にとった状態変化の図。面積が仕事）
準静的過程 (quasi-static process)（系が常に平衡状態を保ちながら変化する理想的なプロセス）
深掘り (背景・意義)
pV 図上でサイクル（閉じた曲線）が囲む面積は、気体が 1 サイクルで外部に行う正味の仕事に等しいです。これが熱機関の効率を視覚化する強力なツールです。
単原子理想気体の定圧モル比熱 Cp = (5/2)R、定積モル比熱 Cv = (3/2)R、その差は Cp − Cv = R（マイヤーの関係）。定圧の方が比熱が大きい理由は、温度上昇に使うエネルギーに加えて膨張仕事のエネルギーも必要なため。
断熱膨張では気体温度が下がる。これが雲の生成（大気が上昇断熱冷却）やスプレー缶が冷える現象の物理的根拠です。
- ΔU = Q + W（W は外部から気体への仕事）の符号ルールを徹底
- 理想気体 U は T にのみ依存 → 等温変化では ΔU = 0
- 定積変化: 仕事なし → Q = ΔU
- 断熱変化: Q = 0 → 膨張すると温度低下
- pV 図の閉曲線の面積 = 正味仕事
注意点 (混同しやすい)
① 「外部から気体への仕事 W」と「気体が外部にする仕事 W'」で符号が逆。問題の定義を最初に確認すること。② 等温変化でも Q ≠ 0（外部との熱交換で温度を保っている）。③ 断熱変化≠定温変化。断熱 (Q = 0) では温度変化する。④ 内部エネルギーは状態量なので経路によらず ΔU は始点・終点だけで決まる。
練習
- 気体が 500 J の熱を吸収し、外部に 300 J の仕事をした。内部エネルギーの変化量を求めよ。
- 単原子理想気体の定積変化で温度が 100 K 上昇した。1 mol あたりの吸熱量を求めよ（R = 8.3 J/(mol·K)）。
- 断熱膨張で気体が 400 J の仕事を外部にした。内部エネルギーはどう変化するか。