円運動と遠心力
等速円運動では速さが一定でも速度の方向が変化するため加速度が生じます。慣性系と回転系の違いを正確に理解します。
基本知識
等速円運動の加速度（向心加速度）は常に円の中心方向（向心方向）を向きます。a = v²/r = rω²（v: 速さ、r: 半径、ω: 角速度）
向心力: F = mv²/r = mrω²
周期と角速度の関係: ω = 2π/T
向心力は「新しい力」ではなく、重力・張力・垂直抗力・摩擦力などが向心方向に合成されたものです。
慣性力（遠心力）: 回転する非慣性系（加速度系）で観測者が見かけ上感じる力。大きさ mrω²、方向は向心力と逆（外向き）。慣性力は実際には存在せず、慣性系の観点では向心力が働いているだけです。
向心加速度: a = v²/r = rω²
向心力: F = mv²/r = mrω²
角速度: ω = 2π/T = 2πf
遠心力: 大きさ mrω²、向き外向き（非慣性系でのみ使用）
速さ: v = 2πr/T = rω
深掘り（背景・意義）
円運動の問題では、「慣性系で解く」か「非慣性系（回転系）で解く」かを明示してから解くことが重要です。慣性系では向心力 = ma（中心向き）として F = mv²/r を使い、非慣性系では遠心力を加えてつり合いの式を立てます。どちらで解いても答えは同じです。
鉛直面内の円運動（ループなど）では、最高点での最低速度が頻出です。最高点で垂直抗力 N ≥ 0 の条件から mg ≤ mv²/r → v ≥ √(gr) となります。
車が曲がれる最高速度: 摩擦力が向心力を担う場合、μmg ≥ mv²/r → v ≤ √(μgr)。これが車の旋回限界速度の原理です。
人工衛星の円軌道は重力が向心力を提供: GMm/r² = mv²/r → v = √(GM/r)。
- 向心加速度の向き：常に中心向き
- 向心力 = 合力の中心成分（既存の力の合成）
- 遠心力は非慣性系でのみ使う疑似的な力
- ω = 2π/T（Tは周期）
- 鉛直円運動の最高点：N ≥ 0 で最低速度
- 慣性系・非慣性系どちらで解いても答えは同じ
- 「等速」でも加速度あり（方向が変化する）
注意点（混同しやすい）
① 向心力は実在の力の合力。「向心力という特別な力」があるわけではない。② 遠心力は非慣性系専用。慣性系の式に遠心力を足すと二重計算になる。③ 等速円運動でも速度は変化（方向が変わる）。加速度は必ずゼロではない。④ 角速度 ω [rad/s] と回転数 f [Hz]（= 1/T）の違いに注意。
練習
- 質量 0.50 kg の物体を半径 2.0 m の円周上で周期 4.0 s の等速円運動させるとき、向心力を求めよ。
- 鉛直面内の円運動（半径 r）で最高点における最低速度を求めよ。
- 慣性系と非慣性系（回転系）での円運動の解き方の違いを1文で述べよ。