運動量と力積
運動量は「動きの勢い」を表す量です。力が時間をかけて働くと力積として運動量が変化します。
基本知識
運動量: p = mv（m: 質量 [kg]、v: 速度 [m/s]、単位: kg·m/s）
運動量はベクトル量です。
力積: I = FΔt（F: 力 [N]、Δt: 作用時間 [s]、単位: N·s = kg·m/s）
運動量と力積の関係（運動量の定理）:FΔt = mv2 − mv1 = Δp
力積 = 運動量の変化量
これは F = ma を時間で積分したものです: F = ma = m(Δv/Δt) → FΔt = mΔv = Δp
F-t グラフの面積が力積を表します。
📘 重要公式
運動量: p = mv [kg·m/s]
力積: I = FΔt [N·s = kg·m/s]
運動量の定理: FΔt = mv2 − mv1
F-t グラフ: 面積 = 力積
向き: 運動量・力積ともにベクトル。符号に注意
運動量: p = mv [kg·m/s]
力積: I = FΔt [N·s = kg·m/s]
運動量の定理: FΔt = mv2 − mv1
F-t グラフ: 面積 = 力積
向き: 運動量・力積ともにベクトル。符号に注意
深掘り（背景・意義）
運動量の定理は衝撃的な力（短時間に大きな力が働く場合）を扱うときに威力を発揮します。衝突の際に力を瞬間的に変化させるため、正確な力の時間変化は分からなくても、力積（FΔt）という形で運動量変化を計算できます。
エアバッグや安全ベルトの原理: 同じ運動量変化（衝突で止まる）でも、Δt を大きくすれば平均の力 F = Δp/Δt が小さくなります。これが衝撃を和らげる仕組みです。
F-t グラフで力が一定でない場合（曲線グラフ）も、面積が力積を表すことに変わりありません。グラフ問題では面積計算が必須です。
運動量はベクトルなので、方向の符号を最初に決めることが重要。壁に当たって跳ね返る場合、向きが逆になる分の変化量は 2mv になります。
💡 ポイント
- 運動量 p = mv（ベクトル）
- 力積 = FΔt = 運動量の変化量
- 壁に跳ね返る：符号反転 → 変化量 2mv
- F-t グラフの面積 = 力積
- 衝撃緩和：Δt を大きくして力を分散
- 単位：kg·m/s = N·s
- F = ma から時間積分で導出される
注意点（混同しやすい）
① 運動量 mv と運動エネルギー ½mv² の混同に注意（どちらも「動きに関する量」だが別物）。② 力積はベクトル。向きの符号を明確にする。③ F-t グラフの面積が力積、v-t グラフの面積が変位（混同しやすい）。④ 短時間の大きな力（衝撃力）でも FΔt（力積）が求まれば十分。
練習
- 質量 0.20 kg のボールが 15 m/s で飛んできて壁に当たり、同じ速さで跳ね返った。ボールが受けた力積を求めよ。
- F-t グラフで 0〜4.0 s の間、F = 5.0 N が働いた。力積を求め、初速ゼロの質量 2.0 kg の物体の最終速度を求めよ。
- 運動量の定理と運動方程式 F = ma の関係を式を使って示せ。