運動量保存の法則
外力がなければ系全体の運動量は一定です。衝突・爆発・分裂など様々な現象に適用できる普遍的な法則です。
基本知識
運動量保存の法則: 外力（外部から系に働く力の合力）がゼロのとき、系全体の運動量の和は保存される。m₁v1 + m₂v2 = m₁v1 + m₂v2（衝突前後）
（v1, v2: 衝突前の速度、v1, v2: 衝突後の速度）
導出: 第3法則より、AがBに及ぼす力とBがAに及ぼす力は逆向き等大。それぞれの力積が互いに打ち消し合い、系全体の運動量変化がゼロになる。
2次元衝突の場合は x・y 成分それぞれで保存式を立てます:
x 成分: m₁v1ₓ + m₂v2ₓ = m₁v1ₓ' + m₂v2ₓ'
y 成分: m₁v1ᵧ + m₂v2ᵧ = m₁v1ᵧ' + m₂v2ᵧ'
保存則: m₁v1 + m₂v2 = m₁v1 + m₂v2（一直線上）
成立条件: 外力の合力 = 0（内力だけ）
内力: 系内の物体間に働く力（作用反作用のペア）
爆発・分裂: 静止状態（合計運動量 = 0）→ 分裂後も和 = 0
2次元: x, y 各成分で独立に保存
深掘り（背景・意義）
運動量保存則はニュートンの第3法則から直接導かれる非常に基本的な法則です。外力があっても、作用時間が非常に短い衝突（力積が無視できる）の場合は近似的に保存が成り立ちます。
爆発・分裂問題では、爆発前に静止していれば合計運動量はゼロ。爆発後の2つの物体は大きさが等しく逆向きの運動量を持ちます: m₁v1 = −m₂v2
反動（ロケットの推進）: ロケットがガスを後方に噴射すると、運動量保存により機体は前方に加速します。宇宙空間では外力がないため純粋に保存則が成立。
「滑らかな水平面上」という設定では、摩擦がなく鉛直方向の力は床で打ち消されるため、水平方向の外力合計はゼロ → 水平運動量が保存されます。
- 外力の合力 = 0 → 運動量保存
- 内力（作用反作用）は系全体の運動量を変えない
- 爆発前静止 → 爆発後の合計運動量 = 0
- 「なめらかな水平面」 → 水平方向保存
- 2次元 → x, y 成分に分けて立式
- 運動量保存はベクトル式（符号に注意）
- F = 0 でなくても、Δt が極小なら近似的に保存
注意点（混同しやすい）
① 運動量保存とエネルギー保存は別の法則。運動量は常に保存されるが、運動エネルギーは非弾性衝突で減少する。② 外力がゼロの方向のみで保存。鉛直方向に重力があれば水平方向のみ保存などの注意が必要。③ 運動量はベクトル。「速さ」で計算すると符号を見落とす。④ 「合体する衝突」では v1 = v2 = V（共通の速度）で式が単純化。
練習
- 質量 2.0 kg（速度 3.0 m/s）と質量 3.0 kg（静止）が衝突して合体した。合体後の速度を求めよ。
- 静止していた質量 4.0 kg の物体が爆発し、2.0 kg が 6.0 m/s で右に飛んだ。残りの速度を求めよ。
- 運動量保存の法則が成り立つ条件を述べよ。