因数分解② 公式1（和と差の積）
展開公式 (a+b)(a−b) = a² − b² を逆に使うと、a² − b² = (a+b)(a−b) と因数分解できます。
和と差の積の公式
a² − b² = (a + b)(a − b)
2つの平方の差は、和と差の積に因数分解できます。
📘 例題①
x² − 9 を因数分解しなさい。
解答：x² − 9 = x² − 3² = (x + 3)(x − 3)
x² − 9 を因数分解しなさい。
解答：x² − 9 = x² − 3² = (x + 3)(x − 3)
📘 例題②
4a² − 25 を因数分解しなさい。
解答：4a² − 25 = (2a)² − 5² = (2a + 5)(2a − 5)
4a² − 25 を因数分解しなさい。
解答：4a² − 25 = (2a)² − 5² = (2a + 5)(2a − 5)
💡 ポイント
- 2つの項がそれぞれ平方の形になっているか確認する
- 係数も含めて平方の形に変形する（例：4x² = (2x)²）
- 共通因数があれば先にくくり出してから公式を使う
練習問題
- x² − 16 を因数分解しなさい。
- 9x² − 4 を因数分解しなさい。
解答・解説
- 解答：x² − 16 = x² − 4² = (x + 4)(x − 4)
- 解答：9x² − 4 = (3x)² − 2² = (3x + 2)(3x − 2)