線分図を上手に使って解く
線分図は、和差算を目で見てわかるようにしてくれる、とても強い味方です。少しややこしい問題でも、ていねいに線分図がかければ、解き方がしぜんに見えてきます。
線分図のかき方
- ① 大きい方の数を上に、小さい方の数を下に、横向きの線でかきます。
- ② 線の左はしを、上下できれいにそろえます。
- ③ 上下の長さのちがう部分に「ちがい」と書きこみます。
- ④ 全体に「合計」と書きこみます。
例題（少し難しめ）
兄のお金は、弟のお金の2倍より300円多くて、2人合わせると2700円です。兄と弟のお金はそれぞれいくらでしょうか。
解き方：
① 弟のお金を□円とおきます。すると兄＝2×□＋300 と書けます。
② 2人合わせて2700円だから、
□＋（2×□＋300）＝2700
③ □が3つ分＋300＝2700 なので、□が3つ分＝2400
④ □＝2400÷3＝800
答え：弟＝800円、兄＝2×800＋300＝1900円
たしかめ：800＋1900＝2700 ✓
兄のお金は、弟のお金の2倍より300円多くて、2人合わせると2700円です。兄と弟のお金はそれぞれいくらでしょうか。
解き方：
① 弟のお金を□円とおきます。すると兄＝2×□＋300 と書けます。
② 2人合わせて2700円だから、
□＋（2×□＋300）＝2700
③ □が3つ分＋300＝2700 なので、□が3つ分＝2400
④ □＝2400÷3＝800
答え：弟＝800円、兄＝2×800＋300＝1900円
たしかめ：800＋1900＝2700 ✓
「○倍」の条件があるときの線分図
「AはBの○倍」が出てきたら、線分図の長さで「○倍」をあらわします。
弟：|────────| □円
兄：|────────|────────|＋300|
←─── 2□ ──→←300→
←────────── 2700 ──────────────→
ポイント
- 「○倍より△多い」と出てきたら、まず「○倍」の長さをかいてから、後ろに「△」をたしてかきましょう。
- 線分図は、かならず「左はし」をそろえてかきます。
- むずかしい問題でも、線分図があれば式を作りやすくなります。
- 和差算のほとんどは、線分図で解けます。
練習問題
- 姉の貯金は妹の貯金の3倍より200円少なく、2人合わせると3400円です。姉と妹の貯金をそれぞれ求めなさい。
- 2つの数の合計は100で、大きい方は小さい方の4倍です。2つの数を求めなさい。
- 赤いリボンは青いリボンより15cm長く、青いリボンの長さは赤いリボンの長さの3分の2です。青いリボンの長さを求めなさい。
解答・解説
- 解答：姉＝2450円、妹＝950円
解説：妹の貯金を□円とすると、姉＝3×□－200。□＋3×□－200＝3400。4□＝3600。□＝900円（妹）。姉＝3×900－200＝2700－200＝2500円。確認：2500＋900＝3400✓。※姉が妹の3倍より200円少ないので姉＝3□－200、合計4□－200＝3400より□＝900、姉＝2500円、妹＝900円。 - 解答：大きい方＝80、小さい方＝20
解説：小さい方を□とすると、大きい方＝4×□。□＋4□＝100。5□＝100。□＝20（小さい方）。大きい方＝4×20＝80。確認：80＋20＝100✓、80＝4×20✓ - 解答：青いリボン＝30cm
解説：青いリボンの長さを□cmとすると、赤いリボン＝□＋15。条件「青は赤の3分の2」：□＝(2/3)×（□＋15）。3□＝2□＋30。□＝30cm（青）。赤＝30＋15＝45cm。確認：30＝(2/3)×45＝30✓