2つの条件から人数を求める
過不足算でよく出てくる「席の割りあて」「グループ分け」のような応用問題を学びます。
席・グループ分けの過不足算
例題
体育館の長いすに生徒をすわらせます。1きゃくに6人すわると4人がすわれません。1きゃくに8人すわると、いすが2きゃく余ります。長いすは何きゃくあるでしょうか。
解き方：いすの数をN脚とします。
① 6人ずつ：生徒数＝6×N＋4
② 8人ずつ：生徒数＝8×（N－2）＝8N－16（いすが2きゃく余るから、使うのはN－2きゃく）
③ 同じ生徒数だから、
6N＋4＝8N－16
20＝2N
N＝10きゃく
④ 生徒数＝6×10＋4＝64人
体育館の長いすに生徒をすわらせます。1きゃくに6人すわると4人がすわれません。1きゃくに8人すわると、いすが2きゃく余ります。長いすは何きゃくあるでしょうか。
解き方：いすの数をN脚とします。
① 6人ずつ：生徒数＝6×N＋4
② 8人ずつ：生徒数＝8×（N－2）＝8N－16（いすが2きゃく余るから、使うのはN－2きゃく）
③ 同じ生徒数だから、
6N＋4＝8N－16
20＝2N
N＝10きゃく
④ 生徒数＝6×10＋4＝64人
「いすが余る」の読みとり方
「いすがmきゃく余る」とは、「最後のmきゃくにはだれもすわっていない」ということです。生徒数＝1きゃくの人数 ×（N－m）として式を立てましょう。
ポイント
- 「○人すわれない」は「不足」（品物が足りないのと同じ意味）です。
- 「いすがmきゃく余る」のときは、「8×（N－m）」のように表します。
- 2つの式をイコールでつないで、いすの数Nを求めましょう。
練習問題
- バスに生徒を乗せます。1台に40人乗せると2台余り、1台に30人乗せると20人が乗れません。バスは何台ありますか。
- テントに子どもを入れます。1張り4人入れると3人入れず、1張り5人入れると1張り余ります。子どもは何人いますか。
- 長いすに1きゃく5人すわると9人がすわれず、1きゃく7人すわるといすが1きゃく余ります。長いすは何きゃくありますか。
解答・解説
- 解答：バスは8台
解説：1台40人で2台余り、1台30人で20人が乗れない。バスN台として：40×（N－2）＝生徒数（2台余るので使う台数N－2台）、30N＋20＝生徒数（30人では20人乗れない）。40（N－2）＝30N＋20。40N－80＝30N＋20。10N＝100。N＝10台。生徒数＝30×10＋20＝320人。確認：40×（10－2）＝40×8＝320✓ - 解答：子どもは19人
解説：1張り4人で3人入れず、1張り5人で1張り余り。テントN張りとして：4N＋3＝子どもの人数、5×（N－1）＝子どもの人数（1張り余るのでN－1張りに全員入る）。4N＋3＝5N－5。8＝N。子どもの人数＝4×8＋3＝32＋3＝35人。確認：5×（8－1）＝5×7＝35✓ - 解答：長椅子は7脚
解説：1脚5人で9人座れない、1脚7人で1脚余り。椅子N脚として：5N＋9＝生徒数、7×（N－1）＝生徒数（1脚余るのでN－1脚に全員座る）。5N＋9＝7N－7。16＝2N。N＝8脚。生徒数＝5×8＋9＝40＋9＝49人。確認：7×（8－1）＝7×7＝49✓