倍数・約数の基本
中学受験でとてもよく出るテーマで、このあとに出てくる「最大公約数」「最小公倍数」のもとになる大事な考え方です。
これから学ぶこと
倍数とは、ある整数（小数や分数ではない数）を1倍、2倍、3倍…とのばしていった数のことです。たとえば3の倍数なら、3、6、9、12、15… のように続いていきます。
約数とは、ある整数をわり算したときに、わり切れる整数のことです。たとえば12の約数は、12をわり切れる数なので 1、2、3、4、6、12 の6個になります。
例題
24の約数をぜんぶ見つけてみましょう。
解き方：
①「かけ算して24になる組」を、小さい数から順に書き出します。
1×24、2×12、3×8、4×6
②出てきた数を小さい順にならべます。
答え：24の約数は 1、2、3、4、6、8、12、24 の8個です。
24の約数をぜんぶ見つけてみましょう。
解き方：
①「かけ算して24になる組」を、小さい数から順に書き出します。
1×24、2×12、3×8、4×6
②出てきた数を小さい順にならべます。
答え：24の約数は 1、2、3、4、6、8、12、24 の8個です。
ポイント
覚えよう
- 約数をさがすときは「かけ算の組」で考えると、見落としがありません。
- 倍数はどこまでも続きますが、約数は数が決まっています。
- どんな整数でも、1とその数じたいは必ず約数になります。
練習問題
- 36の約数をすべて書きましょう。
- 7の倍数を、小さい順に5つ書きましょう。
- 1から30までの整数のうち、約数がちょうど3個になる数をすべて見つけましょう。
解答・解説
- 解答：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36（9個）
解説：かけ算の組で考える。1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6 の各数を列挙すると漏れがない。 - 解答：7, 14, 21, 28, 35
解説：7を1倍, 2倍, 3倍, 4倍, 5倍した数がそれぞれ7の倍数になる。 - 解答：4, 9, 25（素数の2乗の形の数）
解説：約数の個数が3個になるのは「p²（pは素数）」の形の数。1から30の範囲では 2²=4, 3²=9, 5²=25 の3つ。（約数は 1, p, p² の3個）