和差算① 2つの数の合計とちがいから、それぞれを求める
和差算（わさざん）は、「2つの数を合わせるといくつ」「2つの数のちがいはいくつ」がわかっているときに、それぞれの数を求める問題です。中学受験でいちばん基本になる文章題の一つです。
おぼえておきたい公式
2つの数のうち、大きい方をA、小さい方をBとすると、次のようになります。
- 大きい方 A ＝（合計 ＋ ちがい）÷ 2
- 小さい方 B ＝（合計 － ちがい）÷ 2
公式は丸暗記しなくても、「なぜそうなるのか」がわかれば自分で作れます。
A＋B＝合計、A－B＝ちがい の2つの式をたすと、Aが2つ分で「合計＋ちがい」になります。だから A は「（合計＋ちがい）÷2」で求められるのです。
📘 例題
りんごとみかんが合わせて20個あります。りんごはみかんより4個多いです。りんごとみかんはそれぞれ何個でしょうか。
解き方：
合計＝20、ちがい＝4
① りんご（多い方）＝（20＋4）÷2＝24÷2＝12個
② みかん（少ない方）＝（20－4）÷2＝16÷2＝8個
たしかめ：12＋8＝20、12－8＝4 ✓
りんごとみかんが合わせて20個あります。りんごはみかんより4個多いです。りんごとみかんはそれぞれ何個でしょうか。
解き方：
合計＝20、ちがい＝4
① りんご（多い方）＝（20＋4）÷2＝24÷2＝12個
② みかん（少ない方）＝（20－4）÷2＝16÷2＝8個
たしかめ：12＋8＝20、12－8＝4 ✓
線分図（せんぶんず）でイメージしよう
和差算は、横向きの線で長さをくらべる線分図を書くと、ぐっとわかりやすくなります。
りんご：|────────────────| 12個
みかん：|──────────────| 8個
←── 合計=20 ──→
←ちがい4→
図を見ると、みかんの線をもう1本ならべて2倍にすると、「みかん×2 ＋ ちがい ＝ 合計」になっているのがわかります。だから みかん＝（合計－ちがい）÷2 と求められます。
💡 ポイント
- 公式を覚えるより、まずは線分図をかいてみるクセをつけましょう。
- 合計とちがいが「両方とも偶数」または「両方とも奇数」でないと、答えが整数（小数や分数じゃない数）になりません。ちゃんとした問題なら必ず整数になります。
- 答えが出たら、「合計」と「ちがい」がもとの数とぴったり合うか、たしかめ算をしましょう。
練習問題
- 兄と弟のお金を合わせると3600円で、兄は弟より800円多く持っています。兄と弟のお金はそれぞれいくらでしょうか。
- 2つの数の合計は84、ちがいは12です。大きい方の数を求めなさい。
- A組とB組の人数を合わせると65人で、A組はB組より7人多いです。A組は何人ですか。