消去算③ 3種類のときの考え方
消去算は中学校で習う「連立方程式」と同じ仕組みです。小学生のうちから「片方を消して考える」やり方になれておくと、難しい問題でも自分の力で解けるようになります。
3種類が出てくる消去算
品物が3種類になると、条件も3つ必要になります。まず2つの条件を使って1種類を消し、品物を2種類にしぼってから、もう一度消去するのが基本です。
📘 例題
A・B・Cの3種類の品物があります。
・A1個＋B2個＝500円
・B1個＋C3個＝450円
・A1個＋C1個＝300円
A・B・Cそれぞれ1個の値段を求めなさい。
解き方：
① 条件③より、A＝300－C と書けます。
② これを条件①に入れる：（300－C）＋2B＝500 → 2B＝200＋C
③ 条件②より、B＝450－3C
④ ②と③を組み合わせる：2×（450－3C）＝200＋C
900－6C＝200＋C
700＝7C
C＝100
⑤ B＝450－3×100＝150円
⑥ A＝300－100＝200円
答え：A＝200円、B＝150円、C＝100円
A・B・Cの3種類の品物があります。
・A1個＋B2個＝500円
・B1個＋C3個＝450円
・A1個＋C1個＝300円
A・B・Cそれぞれ1個の値段を求めなさい。
解き方：
① 条件③より、A＝300－C と書けます。
② これを条件①に入れる：（300－C）＋2B＝500 → 2B＝200＋C
③ 条件②より、B＝450－3C
④ ②と③を組み合わせる：2×（450－3C）＝200＋C
900－6C＝200＋C
700＝7C
C＝100
⑤ B＝450－3×100＝150円
⑥ A＝300－100＝200円
答え：A＝200円、B＝150円、C＝100円
「足し算で消す」やり方もある
引き算だけでなく、足し算で消せる場合もあります。問題によって、引き算と足し算をうまく使い分けると、計算がぐっと楽になることがあります。
💡 ポイント
- 条件の数と、求める品物の種類の数は同じになるのがふつうです（2種類なら条件2つ、3種類なら条件3つ）。
- 「引き算で消す」か「足し算で消す」かは、問題をよく見て決めましょう。
- むずかしい問題ほど、とちゅうの計算をノートにていねいに書くことが大切です。
- 受験本番では、「どれが消しやすいか」を見ぬくスピードがカギになります。
練習問題
- ハンバーガー1個とポテト2個で620円、ハンバーガー2個とポテト1個で790円です。ハンバーガー1個の値段を求めなさい。
- A、B 2種類の球があります。A3個＋B1個＝500g、A1個＋B3個＝700gです。B1個の重さを求めなさい。
- 大人1人＋子ども2人の交通費は1300円、大人2人＋子ども1人は1700円です。大人1人と子ども1人の交通費をそれぞれ求めなさい。