平均の速さ・旅人算応用① 行きと帰りの平均の速さ
行きと帰りで速さがちがうとき、「平均の速さ」はただの足して 2 で割った数ではありません。ここがとても大事なポイントです。
🔑 平均の速さの出し方
平均の速さ = ぜんぶの道のり ÷ ぜんぶの時間
かたみちの長さを d、行きの速さを v₁、帰りの速さを v₂ とすると、
平均の速さ = 2d ÷ (d/v₁ + d/v₂) = 2 × v₁ × v₂ ÷ (v₁ + v₂)
平均の速さ = ぜんぶの道のり ÷ ぜんぶの時間
かたみちの長さを d、行きの速さを v₁、帰りの速さを v₂ とすると、
平均の速さ = 2d ÷ (d/v₁ + d/v₂) = 2 × v₁ × v₂ ÷ (v₁ + v₂)
例題：行きは時速 40 km、帰りは時速 60 km で往復しました。平均の速さは何 km/時 でしょう。
とき方：
① かた道を 120 km としてみる（40 と 60 のさいしょうこうばいすう）
② 行きにかかる時間 → 120 ÷ 40 = 3 時間
③ 帰りにかかる時間 → 120 ÷ 60 = 2 時間
④ ぜんぶの道のり 240 km ÷ ぜんぶの時間 5 時間 = 時速 48 km
※ (40 + 60) ÷ 2 = 50 と計算するとまちがいです。
とき方：
① かた道を 120 km としてみる（40 と 60 のさいしょうこうばいすう）
② 行きにかかる時間 → 120 ÷ 40 = 3 時間
③ 帰りにかかる時間 → 120 ÷ 60 = 2 時間
④ ぜんぶの道のり 240 km ÷ ぜんぶの時間 5 時間 = 時速 48 km
※ (40 + 60) ÷ 2 = 50 と計算するとまちがいです。
「ただ足して2で割る」だとうまくいかないわけは、おそい方ほど時間が多くかかるからです。かならず「ぜんぶの道のり ÷ ぜんぶの時間」で計算しましょう。